LCS（Longest Common Subsequence 最长公共子序列）

最长公共子序列

英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的

应用

最长公共子序列是一个十分实用的问题，它可以描述两段文字之间的“相似度”，即它们的雷同程度，从而能够用来辨别抄袭。对一段文字进行修改之后，计算改动前后文字的最长公共子序列，将除此子序列外的部分提取出来，这种方法判断修改的部分，往往十分准确。简而言之，百度知道、百度百科都用得上。

动态规划

第一步：先计算最长公共子序列的长度。

第二步：根据长度，然后通过回溯求出最长公共子序列。

现有两个序列X={x₁,x₂,x_3，...x_i}，Y={y₁,y₂,y_3，....，y_i}，

设一个C[i,j]: 保存X_i与Y_j的LCS的长度。

递推方程为：

代码亲测:

 #include <bits/stdc++.h>
 const int MAX=;
 char x[MAX];
 char y[MAX];
 int DP[MAX][MAX];
 int b[MAX][MAX];
 using namespace std;

 int PRINT_LCS(int b[][MAX],char *x,int i,int j)
 {
     if(i==||j==)
         return ;
     if(b[i][j]==)
     {
         PRINT_LCS(b,x,i-,j-);
         cout<<x[i]<<" ";
     }
     else if(b[i][j]==)
     {
         PRINT_LCS(b,x,i-,j);
     }
     else if(b[i][j]==)
     {
         PRINT_LCS(b,x,i,j-);
     }

 }
 int main()
 {
     int T;
     int n,m,i,j;
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         while(cin>>n>>m)
         {
             for(int i=; i<=n; i++)
                 cin>>x[i];
             for(int j=; j<=m; j++)
                 cin>>y[j];
             memset(DP,,sizeof(DP));
             for(i=; i<=n; i++)
             {
                 for(j=; j<=m; j++)
                 {
                     if(x[i]==y[j])
                     {
                         DP[i][j]=DP[i-][j-]+;
                         b[i][j]=;
                     }

                     else if(DP[i-][j]>=DP[i][j-])
                     {
                         DP[i][j]=DP[i-][j];
                         b[i][j]=;
                     }
                     else
                     {
                         DP[i][j]=DP[i][j-];//Max(DP[i-1][j],DP[i][j-1]);
                         b[i][j]=;
                     }
                 }
             }
             cout<<DP[n][m]<<endl;
             PRINT_LCS(b,x,n,m);
             cout<<endl;
         }
     }
     return ;
 }