Description

给定一棵N个节点的树,每个点有一个权值,对于M个询问(u,v,k),你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权。其中lastans是上一个询问的答案,初始为0,即第一个询问的u是明文

Solution

类似区间第K大,主席树套个LCA就行了

对于树上两个节点x和y,设他们的LCA为a,且a的父节点为b

那么x到y的这段区间就为\((T[x]-T[b])+(T[x]-T[b])+T[a]\) (节点a会重复减去)

\(T[i]\)表示以\(i\)节点建立的线段树

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 100010
using namespace std; struct info{int to,nex;}e[N*2];
int n,m,A[N],rank[N],T[N],ls[N*20],rs[N*20],sum[N*20],tot,cnt,preAns;
int _log,fa[N],head[N],f[N][20],dep[N]; inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
} void Link(int u,int v){
e[++tot].nex=head[u];
e[tot].to=v;
head[u]=tot;
} void update(int last,int p,int l,int r,int &rt){
rt=++tot;
ls[rt]=ls[last],rs[rt]=rs[last],sum[rt]=sum[last]+1;
if(l==r) return;
int m=(l+r)>>1;
if(p<=m) update(ls[last],p,l,m,ls[rt]);
else update(rs[last],p,m+1,r,rs[rt]);
} void dfs(int u,int fa){
update(T[fa],A[u],1,cnt,T[u]);
for(int i=1;i<=_log;++i)
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
dep[v]=dep[u]+1;
f[v][0]=u;
dfs(v,u);
}
} int LCA(int u,int v){
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
int d=dep[v]-dep[u]; for(int i=0;i<=_log;++i)
if(d&(1<<i)) v=f[v][i];
if(u==v) return v; for(int i=_log;i>=0;--i)
if(f[u][i]!=f[v][i]){
u=f[u][i];
v=f[v][i];
}
return f[u][0];
} int query(int l,int r,int x,int y,int a,int b,int k){
if(l==r) return l;
int m=(l+r)>>1,d=sum[ls[x]]-sum[ls[b]]+sum[ls[y]]-sum[ls[a]];
if(d>=k) return query(l,m,ls[x],ls[y],ls[a],ls[b],k);
else return query(m+1,r,rs[x],rs[y],rs[a],rs[b],k-d);
} int main(){
n=read(),m=read();
_log=log(n)/log(2);
for(int i=1;i<=n;++i) A[i]=rank[i]=read();
sort(rank+1,rank+n+1);
cnt=unique(rank+1,rank+n+1)-(rank+1);
for(int i=1;i<=n;++i) A[i]=lower_bound(rank+1,rank+cnt+1,A[i])-rank;
for(int i=1;i<n;++i){
int u=read(),v=read();
Link(u,v);Link(v,u);
}
tot=0;
dfs(1,0);
while(m--){
int u=read()^preAns,v=read(),k=read();
int lca=LCA(u,v);
printf("%d",preAns=rank[query(1,cnt,T[u],T[v],T[lca],T[f[lca][0]],k)]);
if(m>0) printf("\n");
}
return 0;
}

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