【哈希 二分】bzoj2084: [Poi2010]Antisymmetry

可以用manacher或者SA搞过去的；非常有趣的hash题

Description

对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。
现在给出一个长度为N的01字符串，求它有多少个子串是反对称的。

Input

第一行一个正整数N (N <= 500,000)。第二行一个长度为N的01字符串。

Output

一个正整数，表示反对称子串的个数。

Sample Input

8
11001011

Sample Output

7

hint

7个反对称子串分别是：01(出现两次), 10(出现两次), 0101, 1100和001011

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题目分析

暂时只会哈希做法……

观察到一个性质：若一个区间为反对称子串，那么这个子串的任意一个子串也是反对称子串。并且奇数长度的区间是一定非法的。

有了这个单调性，就能够枚举中间点，对最长子串长度进行二分了。

 #include<bits/stdc++.h>
 typedef unsigned long long ull;
 const int maxn = ;
 const ull base = ;

 int n;
 char s[maxn];
 ull power[maxn],lhsh[maxn],rhsh[maxn],ans;

 bool equal(int l, int r)
 {
     return lhsh[r]-lhsh[l]*power[r-l]==rhsh[l]-rhsh[r]*power[r-l];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%s",&n,s+);
     power[] = ;
     for (int i=; i<=n; i++)
         power[i] = power[i-]*base, lhsh[i] = (lhsh[i-]*base)+(s[i]-'');
     for (int i=n; i; i--)
         rhsh[i] = (rhsh[i+]*base)+-(s[i]-'');
     for (int i=; i<=n; i++)
     {
         int l = , r = std::min(i, n-i), pos = ;
         for (int mid=(l+r)>>; l<=r; mid=(l+r)>>)
             if (equal(i-mid+, mid+i)) l = mid+, pos = mid;
             else r = mid-;
         ans += pos;
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

此外还有改进的manacher做法？

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxx=;
 int n,f[maxx],mid=,r=;
 long long ans;
 char s[maxx];
 int main(){
 //    freopen("x.in","r",stdin);
     scanf("%d%s",&n,s+);s[]=s[n+]='';
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(i<r)f[i]=min(r-i+,f[(mid<<)-i]);else f[i]=;
         while(abs(s[i+f[i]]-s[i-f[i]-])==)++f[i];
         if(i+f[i]->r)mid=i,r=i+f[i]-;
         ans+=f[i];
     }
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }

copyright @MikuKnight

END