洛谷P2473 [SCOI2008]奖励关（期望+状压）

传送门

我数学期望还是太差了……

先考虑状压模型，设$dp[i][S]$表示第$i$轮，当前宝物状态为$S$，能获得的最大期望分数

然而这个模型有一个问题，第$i$轮不一定能达到状态$S$

那么考虑转化一下，$dp[i][S]$表示第$1$至$i-1$轮的宝物状态为$S$，第$i$至$n$轮的期望分数

那么我们就可以倒推了

那么对于第$k$个宝物，可以分为两种情况

1.可以选，那么此时可以选择选或者不选，则$dp[i][S]+=max\{dp[i+1][S],dp[i+1][S|(1<<k-1)]+a[k]\}$

2.不能选，那么$dp[i][S]+=dp[i+1][S]$

然后因为这玩意儿是一个期望，所以每一次做完之后都得$dp[i][S]/=n$

 //minamoto
 #include<cstdio>
 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while((ch=getc())>''||ch<'')
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;(ch=getc())<=''&&ch>='';res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=;
 int n,m,sta[],a[],S;double dp[N][<<];
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     m=read(),n=read(),S=<<n;
     for(int i=,x;i<=n;++i){
         a[i]=read();
         while(x=read()) sta[i]|=<<x-;
     }
     for(int i=m;i;--i)
     for(int j=;j<S;++j){
         for(int k=;k<=n;++k){
             if((j&sta[k])==sta[k]) dp[i][j]+=max(dp[i+][j],dp[i+][j|(<<k-)]+a[k]);
             else dp[i][j]+=dp[i+][j];
         }
         dp[i][j]/=n;
     }
     printf("%.6lf\n",dp[][]);
     return ;
 }