传送门

我数学期望还是太差了……

先考虑状压模型,设$dp[i][S]$表示第$i$轮,当前宝物状态为$S$,能获得的最大期望分数

然而这个模型有一个问题,第$i$轮不一定能达到状态$S$

那么考虑转化一下,$dp[i][S]$表示第$1$至$i-1$轮的宝物状态为$S$,第$i$至$n$轮的期望分数

那么我们就可以倒推了

那么对于第$k$个宝物,可以分为两种情况

1.可以选,那么此时可以选择选或者不选,则$dp[i][S]+=max\{dp[i+1][S],dp[i+1][S|(1<<k-1)]+a[k]\}$

2.不能选,那么$dp[i][S]+=dp[i+1][S]$

然后因为这玩意儿是一个期望,所以每一次做完之后都得$dp[i][S]/=n$

 //minamoto
#include<cstdio>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
#define num ch-'0'
char ch;bool flag=;int res;
while((ch=getc())>''||ch<'')
(ch=='-')&&(flag=true);
for(res=num;(ch=getc())<=''&&ch>='';res=res*+num);
(flag)&&(res=-res);
#undef num
return res;
}
const int N=;
int n,m,sta[],a[],S;double dp[N][<<];
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
m=read(),n=read(),S=<<n;
for(int i=,x;i<=n;++i){
a[i]=read();
while(x=read()) sta[i]|=<<x-;
}
for(int i=m;i;--i)
for(int j=;j<S;++j){
for(int k=;k<=n;++k){
if((j&sta[k])==sta[k]) dp[i][j]+=max(dp[i+][j],dp[i+][j|(<<k-)]+a[k]);
else dp[i][j]+=dp[i+][j];
}
dp[i][j]/=n;
}
printf("%.6lf\n",dp[][]);
return ;
}

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