洛谷P3306 [SDOI2013]随机数生成器（BSGS）

传送门

感觉我BSGS都白学了……数学渣渣好像没有一道数学题能自己想出来……

要求$X_{i+1}=aX_i+b\ (mod \ \ p)$

左右同时加上$\frac{b}{a-1}$，把它变成等比数列$$X_{i+1}+\frac{b}{a-1}=a(X_i+\frac{b}{a-1}) \ (mod\ p)$$

然后根据等比数列递推公式$$X_n+\frac{b}{a-1}=a^{n-1}(X_1+\frac{b}{a-1}) \ (mod\ p)$$

那么我们要求$n$，已知$$a^{n-1}≡(X_n+b*inv(a-1))*inv(X_1+b*inv(a-1))\ (mod\ p)$$

然后除了$n$都已知，那么就是一个BSGS了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #define ll long long
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline ll read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;ll res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 map<ll,ll> mp;
 ll p,a,b,x1,xn;
 inline ll ksm(ll a,ll b){
     ll res=;a%=p;
     while(b){
         if(b&) (res*=a)%=p;
         (a*=a)%=p,b>>=;
     }
     return res;
 }
 ll BSGS(ll a,ll b,ll p){
     if(a%p==) return -;mp.clear();
     ll t=sqrt(p)+,at=ksm(a,t);
     for(int j=;j<=t;++j){mp[b]=j,b=b*a%p;}
     ll mul=;
     for(int i=;i<=t;++i){
         mul=mul*at%p;
         if(mp[mul]) return i*t-mp[mul]+;
     }
     return -;
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     int T=read();
     while(T--){
         p=read(),a=read(),b=read(),x1=read(),xn=read();
         if(x1==xn){puts("");continue;}
         if(a==){puts(xn==b?"":"-1");continue;}
         if(a==&&b==){puts("-1");continue;}
         if(a==){
             ll ny=ksm(b,p-);
             ll ans=((((xn-x1)%p+p)%p)*ny%p)%p;
             printf("%lld\n",ans+);continue;
         }
         ll inv=b%p*ksm(a-,p-)%p,s=(xn%p+inv)%p;
         ll t=ksm((x1%p+inv)%p,p-)%p;
         ll ans=BSGS(a,s*t%p,p);
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }