2006年NOIP全国联赛提高组

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 空间限制: 128000 KB
 题目等级 : 黄金 Gold
 
 题目描述 Description

在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。

需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N< span>时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

数据范围及提示 Data Size & Hint

分类标签 Tags 点此展开

 
 
 
代码:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
],f[][],maxn;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];//开双倍空间,断环为链,比较方便。
    }
    ;k<=n;k++)//枚举珠子的个数
      ;i<=*n-k;i++)//合并的珠子的开头
      {
          ;//合并的尾珠子的头节点
          for(int w=i;w<j;w++)//合并到的珠子子的头结点
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i][w]+f[w+][j]+a[i]*a[w+]*a[j+]);//i相当于开头的珠子的头,k为中间的珠子的头 j为结尾的珠子的头
                       //如此,k+1就可看为第一个珠子的尾(已将第i到k的珠子合并过了),j+1就相当于要合并到第j个珠子的尾节点
          if(f[i][j]>maxn)
            maxn=f[i][j];
      }
    printf("%d",maxn);
    ;
}

思路:

 合并珠子的时候,由于项链是一个环,然而我们又不会环(至少我不会),所以我们就要开两倍空间使环状的变为链;
然后我们开始枚举,状态转移方程是:
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][w]+f[w+1][j]+a[i]*a[w+1]*a[j+1])这里我们可以将i看做要合并的珠子的头结点,k第一个珠子相当于是从i到k,那样k+1就是这个珠子的尾,j为合并到的珠子,j+1即为他的尾注意:此时我们将ik看为合并后的一个珠子,kj堪为合并后的一个珠子,这样就相当于把两个相邻的两个珠子合并!

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