【UVA11859】Division Game（SG函数，Nim游戏）

题意：给定一个n*m的矩阵，两个游戏者轮流操作。

每次可以选一行中的1个或多个大于1的整数，把它们中的每个数都变成它的某个真因子，不能操作的输。

问先手能否获胜

n,m<=50,2<=a[i][j]<=10000

思路：考虑每个数包含的质因子个数，则让一个数“变成它的真因子”等价于拿掉它的一个或多个质因子。

这样，每行对应一个火柴堆，每个数的每个质因子看成一根火柴，则本题就和Nim游戏就完全等价了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 #define N   110
 #define oo  10000000
 #define MOD 1000000007

 int sg[N];

 int main()
 {
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     for(int v=;v<=cas;v++)
     {
         int n,m;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             sg[i]=;
             for(int j=;j<=m;j++)
             {
                 int x;
                 scanf("%d",&x);
                 int y=x;
                 for(int k=;k*k<=y&&x>;k++)
                 {
                     while(x>&&x%k==)
                     {
                         sg[i]++;
                         x/=k;
                     }
                 }
                 if(x>) sg[i]++;
             }
         }
         int ans=;
         //for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d\n",i,sg[i]);
         for(int i=;i<=n;i++) ans^=sg[i];
         if(ans!=) printf("Case #%d: YES\n",v);
          else printf("Case #%d: NO\n",v);
     }
     return ;
 }