LOJ#2083. 「NOI2016」优秀的拆分

$n \leq 30000$的字符串，问其所有子串的所有AABB形式的拆分有多少种。$t \leq 10$组询问。

$n^3$过80，$n^2$过95，鬼去写正解。。

$n^2$：先枚举一次算每个位置结尾的AA形式的子串，再枚举一次用类似的方法算答案。

正解：类似，记每个位置结尾的AA的子串和每个位置开头的即可。算这个数组可用如此方法：枚举A长度$L$，每A个位置标记一个关键点。然后相邻两个关键点$a,b$，找前缀$a,b$的最长公共后缀$p$和后缀$a,b$的最长公共前缀$s$，若$p+s>L$说明这里有一些A，其中作为起点的范围是$[a-p+1,a+s-L]$，作为终点的范围$[b-p+L,b+s-1]$，相当于做了个区间加，可以差分。这样做的话，复杂度就变成$\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+...=n \ln n$了。

找最长公共前后缀，sa或二分hash或sam均可。

 //#include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 //#include<math.h>
 //#include<set>
 //#include<queue>
 //#include<bitset>
 //#include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;

 #define LL long long
 int qread()
 {
     char c; int s=,f=; while ((c=getchar())<'' || c>'') (c=='-') && (f=-);
     do s=s*+c-''; while ((c=getchar())>='' && c<=''); return s*f;
 }

 //Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

 int T,n;
 #define maxn 60011
 char s[maxn]; int f[maxn],g[maxn];

 struct SAM
 {
     struct Node{int pre,ch[],pos,Max;}a[maxn];
     int size,last;
     void clear()
     {
         size=last=; a[].pre=-; a[].pos=a[].Max=; memset(a[].ch,,sizeof(a[].ch));
         le=; memset(first,,sizeof(first));
     }
     int pp[maxn];
     void insert(int c,int p)
     {
         int x=++size,y=last; memset(a[x].ch,,sizeof(a[x].ch));
         a[x].Max=a[last].Max+; a[x].pos=p; pp[p]=x;
         last=x;
         for (;~y && !a[y].ch[c];y=a[y].pre) a[y].ch[c]=x;
         if (!~y) a[x].pre=;
         else if (a[a[y].ch[c]].Max==a[y].Max+) a[x].pre=a[y].ch[c];
         else
         {
             int z=a[y].ch[c],w=++size; a[w]=a[z]; a[w].pos=p; a[w].Max=a[y].Max+;
             a[z].pre=a[x].pre=w;
             for (;~y && a[y].ch[c]==z;y=a[y].pre) a[y].ch[c]=w;
         }
     }
     struct Edge{int to,next;}edge[maxn<<]; int first[maxn],le;
     void in(int x,int y) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.next=first[x]; first[x]=le++;}
     int Log[maxn<<],rmq[][maxn<<],dep[maxn],Time,id[maxn];
     void predfs(int x)
     {
         rmq[][++Time]=x; id[x]=Time;
         for (int i=first[x];i;i=edge[i].next)
         {
             Edge &e=edge[i]; dep[e.to]=dep[x]+;
             predfs(e.to); rmq[][++Time]=x;
         }
     }
     void pre()
     {
         for (int i=;i<=size;i++) in(a[i].pre,i);
         Time=; predfs();
         Log[]=-; for (int i=,to=size*-;i<=to;i++) Log[i]=Log[i>>]+;
         for (int j=;j<=;j++)
             for (int i=,to=size*-(<<j);i<=to;i++)
                 rmq[j][i]=dep[rmq[j-][i]]>dep[rmq[j-][i+(<<(j-))]]?rmq[j-][i+(<<(j-))]:rmq[j-][i];
     }
     int qq(int x,int y)
     {
         x=id[pp[x]]; y=id[pp[y]]; if (x>y) x^=y^=x^=y; int l=Log[y-x+];
         return a[dep[rmq[l][x]]>dep[rmq[l][y-(<<l)+]]?rmq[l][y-(<<l)+]:rmq[l][x]].Max;
     }
 }s1,s2;
 //1 shi zheng de , 2 shi fan de

 int main()
 {
     T=qread();
     while (T--)
     {
         scanf("%s",s+); n=strlen(s+);
         s1.clear(); s2.clear();
         for (int i=;i<=n;i++) s1.insert(s[i]-'a',i);
         for (int i=n;i;i--) s2.insert(s[i]-'a',i);
         s1.pre(); s2.pre();

         memset(f,,sizeof(f));
         memset(g,,sizeof(g));
         for (int i=;i<=n;i++)
             for (int j=i;j<=n-i;j+=i)
             {
                 int k=j+i,p=s1.qq(j,k),s=s2.qq(j,k); p=min(p,i); s=min(s,i);
                 if (p+s>i) f[j-p+]++,f[j+s-i+]--,g[k-p+i]++,g[k+s]--;
             }

         for (int i=,now=;i<=n;i++) now+=f[i],f[i]=now;
         for (int i=,now=;i<=n;i++) now+=g[i],g[i]=now;
         LL ans=;
         for (int i=;i<n;i++) ans+=g[i]*1ll*f[i+];
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }