【离线做法 树状数组】luoguP1972 [SDOI2009]HH的项链
与bzoj3585: mex的线段树做法有着异曲同工之妙
题目描述
HH 有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH 相信不同的贝壳会带来好运,所以每次散步完后,他都会随意取出一段贝壳,思考它们所表达的含义。HH 不断地收集新的贝壳,因此,他的项链变得越来越长。有一天,他突然提出了一个问题:某一段贝壳中,包含了多少种不同的贝壳?这个问题很难回答……因为项链实在是太长了。于是,他只好求助睿智的你,来解决这个问题。
输入输出格式
输入格式:
第一行:一个整数N,表示项链的长度。
第二行:N 个整数,表示依次表示项链中贝壳的编号(编号为0 到1000000 之间的整数)。
第三行:一个整数M,表示HH 询问的个数。
接下来M 行:每行两个整数,L 和R(1 ≤ L ≤ R ≤ N),表示询问的区间。
输出格式:
M 行,每行一个整数,依次表示询问对应的答案。
输入输出样例
6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6
2
2
4
说明
数据范围:
对于100%的数据,N <= 500000,M <= 200000。
题目分析
很早就了解到这道“莫队板子题”有树状数组解法然而迟迟没有学习……
显然答案是可减的,而且无论在区间外的答案和不合法,都不会影响区间内的答案。
这里有算是一种套路或是技巧:用$nxt[i]$表示下一个与$i$同性质的元素位置;那么删去$i$后就可以在$nxt[i]$的位置将答案+1表示此处多了一个新的元素(对于询问的区间来说$nxt[i]$的确是新元素)。
瞬间想起一起糊里糊涂写过的一道bzoj3585mex的线段树做法;算是对于这种套路有更深的理解了吧。
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = ;
const int maxm = ;
const int maxc = ; struct QRs
{
int l,r,id;
bool operator < (QRs a) const
{
return l < a.l;
}
}q[maxm];
int col[maxc],lst[maxc],nxt[maxn];
int ans[maxm];
int f[maxn];
int n,m,mx; int lowbit(int x){return x&-x;}
void add(int x){for (; x<=n; x+=lowbit(x)) f[x]++;}
int query(int x)
{
int ret = ;
for (; x; x-=lowbit(x)) ret += f[x];
return ret;
}
int read()
{
char ch = getchar();
int num = ;
bool fl = ;
for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
if (ch=='-') fl = ;
for (; isdigit(ch); ch = getchar())
num = (num<<)+(num<<)+ch-;
if (fl) num = -num;
return num;
}
int main()
{
n = read();
for (int i=; i<=n; i++) col[i] = read();
for (int i=n; i>=; i--)
{
if (lst[col[i]]==) lst[col[i]] = n+;
nxt[i] = lst[col[i]], lst[col[i]] = i;
}
for (int i=; i<=n; i++)
if (lst[col[i]]) add(i), lst[col[i]] = ;
m = read();
for (int i=; i<=m; i++) q[i].l = read(), q[i].r = read(), q[i].id = i;
std::sort(q+, q+m+);
int now = ;
for (int i=; i<=m; i++)
{
while (now < q[i].l)
{
if (nxt[now]) add(nxt[now]);
now++;
}
ans[q[i].id] = query(q[i].r)-query(q[i].l-);
}
for (int i=; i<=m; i++)
printf("%d\n",ans[i]);
return ;
}
END
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