题意:一个中国环的游戏,规则是一个木棒上有n个环。第一个环是能够任意放上或拆下的,剩下的环x假设想放上或拆下必须前一个环x-1是放上的且前x-2个环所有是拆下的,问n个环最少多少次操作能够所有拆掉。

题解:须要进行递推,首先第一步肯定是要拆第n个环保证操作次数最少,由于后面的环是否存在对前面的环不造成影响,而先拆前面的假设要拆后面的环还是要把前面的放上,f(n)表示拆掉前n个环须要的最少操作次数,先拆第n个要拆前n-2个再拆第n个。花费f(n-2)+1,然后这时是00…0010。要拆第n-1个须要先把前n-2个放上,花费的步数和拆下是一样是f(n-2),这时就是11…1110,所有拆掉就是f(n-1),因此递推公式是f(n) = f(n-1) + 2 * f(n-2) + 1。

最后矩阵高速幂即可了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int MOD = 200907;
struct Mat {
long long g[3][3];
}ori, res;
long long n; Mat multiply(Mat x, Mat y) {
Mat temp;
for (int i = 0; i < 3; i++)
for (int j = 0; j < 3; j++) {
temp.g[i][j] = 0;
for (int k = 0; k < 3; k++)
temp.g[i][j] = (temp.g[i][j] + x.g[i][k] * y.g[k][j]) % MOD;
}
return temp;
} void calc(long long n) {
while (n) {
if (n & 1)
ori = multiply(ori, res);
n >>= 1;
res = multiply(res, res);
}
} int main() {
while (scanf("%lld", &n) == 1 && n) {
if (n == 1 || n == 2) {
printf("%lld\n", n);
continue;
}
memset(ori.g, 0, sizeof(ori.g));
memset(res.g, 0, sizeof(res.g));
ori.g[0][0] = 2;
ori.g[0][1] = ori.g[0][2] = 1;
res.g[0][0] = res.g[0][1] = res.g[2][0] = res.g[2][2] = 1;
res.g[1][0] = 2;
calc(n - 2);
printf("%lld\n", ori.g[0][0]);
}
return 0;
}

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