笛卡尔树 (25 分)

笛卡尔树是一种特殊的二叉树,其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树,即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小,右子树则大。其次所有结点的K2关键字满足优先队列(不妨设为最小堆)的顺序要求,即该结点的K2值比其子树中所有结点的K2值小。给定一棵二叉树,请判断该树是否笛卡尔树。

输入格式:

输入首先给出正整数N(≤1000),为树中结点的个数。随后N行,每行给出一个结点的信息,包括:结点的K1值、K2值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0~(N-1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点,则该位置给出−1。

输出格式:

输出YES如果该树是一棵笛卡尔树;否则输出NO

输入样例1:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1

输出样例1:

YES

输入样例2:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 11 -1 4
15 22 -1 -1
50 35 -1 -1

输出样例2:

NO

笛卡尔树的性质:

1.如果只含key值,不含value值的话,此树就像是一颗二叉搜索树。性质和二叉搜索树的性质是一样的,从左子树到右子树依次变大。而val值的意思正好和key值的意思相反。

2.笛卡尔树的以key值为准,中序遍历出的key值必须是从小到大的(不能相等)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector> using namespace std; struct node
{
int key;
int val;
int lchild;
int rchild;
}a[]; int vis[],flag,ans[],cnt=; void fun(int root)
{
if(!flag) //减少不必要的递归,节约时间
return ;
if(a[root].lchild!=-) //如果左孩子不为-1,则进行下一步操作
{
int left=a[root].lchild;
if(a[left].key>=a[root].key) //假如该位置的前一个左孩子大于或者等于该位置的key值 //
{ //则将flag赋值为flase
flag=;
return ;
}
fun(left);
}
if(a[root].rchild!=-) //同上,就是该位置的前一个右孩子小于或者等于该位置的val值
{
int right=a[root].rchild;
if(a[right].val<=a[root].val)
{
flag=;
return ;
}
fun(right);
}
} void in_order(int root)//中序遍历此树
{
if(root!=-)
{
in_order(a[root].lchild);
ans[cnt++]=a[root].key;
in_order(a[root].rchild);
}
} int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&a[i].key,&a[i].val,&a[i].lchild,&a[i].rchild);
if(a[i].lchild!=-) //记录所有出现的结点,没出现的那个节点就是根节点
vis[a[i].lchild]=;
if(a[i].rchild!=-)
vis[a[i].rchild]=;
}
int root=-;
for(int i=;i<n;i++) //找出根节点
if(!vis[i])
{
root=i;
break; //记住跳出,减少没有必要的循环
}
if(root==-) //判断此树是否为空树
{
printf("YES\n");
return ;
}
flag=; //如果为true则是笛卡尔树,否则不是
fun(root); //递归判断此树
in_order(root); //中序遍历
for(int i=;i<cnt-;i++) //判断中序遍历出的key值是否符合二叉搜索树的性质(从小到大)
if(ans[i]>=ans[i+])
{
flag=;
break;
}
if(flag)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
return ;
}

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