BZOJ1123 BLO

割点的好题。

联通图，难度降低。首先对于一个点，如果他不是割点，那它的贡献是2*(n-1)，就是任何一个其他节点都少了正反两个数对，这个看样例可以看出来。

如果它是一个割点，去掉他以后会出现若干个联通块，而这些联通块两两之间不相连，把它们的大小两两相乘即可。

我们知道，在进行tarjan时会跑出一颗搜索树，我们直接记size[x]表示以x为根节点的子树大小，在找到一个割点时，low值大于dfn[x]的子树们各自为家，剩下的会构成另一棵大的子树。这样的话，根据（乘法结合律）原理即可得出:

ans[x]=size[s₁]*(n-size[s₁])+size[s₂]*(n-size[s₂])+……+1*(n-1)+(n-1-∑_k=1->tsize[s_k])*(1+∑_k=1->tsize[s_k]) （抄式子就是爽）。

一开始NC了，把sum放判断外面了，那这样更出来的sum就不是能作出上式贡献的size了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
int read(){
    int sum=,f=;char x=getchar();
    while(x<''||x>''){
        if(x=='-') f=-;
        x=getchar();
    }while(x>=''&&x<=''){
        sum=sum*+x-'';
        x=getchar();
    }return sum*f;
}
struct EDGE{
    int ed,nex;
}edge[];int first[],num;
int n,m,ord,root=;
int dfn[],low[];
bool cut[];
long long ans[],size[];
void add(int st,int ed){
    edge[++num].ed=ed;
    edge[num].nex=first[st];
    first[st]=num;
}
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++ord;
    size[x]=;
    int child=,sum=;
    for(int i=first[x];i;i=edge[i].nex){
        int y=edge[i].ed;
        if(!dfn[y]){
            tarjan(y);
            size[x]+=size[y];
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x]){
                child++;
                ans[x]+=1ll*size[y]*(n-size[y]);
                sum+=size[y];
            }
        }else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }if((x!=root&&child>)||(x==root&&child>=))
    /*cout<<"cut is "<<x<<endl,*/    ans[x]+=1ll*(n--sum)*(sum+)+n-;
    else ans[x]=*(n-);
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=,x,y;i<=m;i++){
        x=read();y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    tarjan(root);
/*    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<size[i]<<" ";cout<<endl;*/
    for(int i=;i<=n;i++)
        printf("%lld\n",ans[i]);
    return ;
}