817D. Imbalanced Array 预处理最大最小 思维

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题意：给出n个数，求所有子区间的最大最小值差的和。

思路：过去有道题目是求所有子区间的最大值或最小值，这题类似，我们对每一个数计算其作为最大值得次数和最小值的次数，这两个值求法类似，都是比左侧数大(小)的数量*比右侧数大(小)数量。

/** @Date    : 2017-07-02 15:24:36
  * @FileName: 817D 线性求子区间最大最小 思维.cpp
  * @Platform: Windows
  * @Author  : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version : $Id$
  */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6+20;
const double eps = 1e-8;

int n, a[N];
LL lm[N], rm[N];
LL li[N], ri[N];
int main()
{
	while(cin >> n)
	{
		for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", a + i);

		for(int i = 1; i <= n; i++) lm[i] = rm[i] = li[i] = ri[i] = i;

		for(int i = 2; i <= n; i++)
		{
			int p = i;
			while(a[i] >= a[p - 1] && p - 1 > 0)//注意大于小于的边界
				p = lm[p - 1];
			lm[i] = p;

			p = i;
			while(a[i] < a[p - 1] && p - 1 > 0)
				p = li[p - 1];
			li[i] = p;
		}
		for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
		{
			int p = i;
			while(a[i] > a[p + 1] && p + 1 <= n)//不能重合
				p = rm[p + 1];
			rm[i] = p;

			p = i;
			while(a[i] <= a[p + 1] && p + 1 <= n)
				p = ri[p + 1];
			ri[i] = p;
		}

		LL ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			//cout << li[i] << "~" << ri[i] << endl;
			ans += a[i] * ((LL)(rm[i] - i + 1)*(i - lm[i] + 1) - (LL)(ri[i] - i + 1)*(i - li[i] + 1));
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}
    return 0;
}
//这题和以往的维护子区间的最大最小值的思维一样
//要线性复杂度下求最大值和最小值显然是预处理数列，对每个数求其左右侧 大于/小于的个数
//这题要求为最大值-最小值所有子区间和
//那么意味着得到每个数分别作为最大值和最小值的次数就很轻松能求得