uoj22 【UR #1】外星人

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题意：

给一个长为n的序列a[]，现在有一个初始值m，问一个1~n的排列p[]，满足将m对a[p[i]]顺次取模后得到的值最大，输出最大值和方案数。

$n,m\leq 5\times 10^3.$

题解：

如果存在i,j满足i<j&&a[i]<a[j]，那么这个a[j]是没有用的，取不取模效果一样。

考虑将a[]从大到小排序，原问题转化为从左往右选择若干个数取模，所得的最大值以及方案数。定义f[i][j]表示操作到前i个数%之后值为j的方案数。

考虑转移，我们从小到大加数：

如果当前数取模，那么这个数的位置唯一（放在n-i个数之前）；否则这个数可以放在n-i个数的任意一个空之间，n-i种方案。

复杂度$\mathcal{O}(n\times m).$

code：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
 #define per(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
 #define ll long long
 #define inf 1000000001
 #define y1 y1___
 using namespace std;
 char gc(){
     static char buf[],*p1=buf,*p2=buf;
     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,,,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
 }
 #define gc getchar
 ll read(){
     char ch=gc();ll x=;int op=;
     for (;!isdigit(ch);ch=gc()) if (ch=='-') op=-;
     for (;isdigit(ch);ch=gc()) x=(x<<)+(x<<)+ch-'';
     return x*op;
 }
 #define N 5005
 #define mod 998244353
 int n,m,a[N],f[N][N];
 void upd(int &x,int y){x+=y;x-=x>=mod?mod:;}
 int main(){
     n=read(),m=read();
     rep (i,,n) a[i]=read();
     sort(&a[],&a[n+],greater<int>());
     f[][m]=;
     rep (i,,n) rep (j,,m) if (f[i-][j]){
         upd(f[i][j],(ll)(n-i)*f[i-][j]%mod);
         upd(f[i][j%a[i]],f[i-][j]);
     }
     per (i,a[n]-,) if (f[n][i]) return printf("%d\n%d\n",i,f[n][i]),;
     return ;
 }