PAT甲级1010. Radix

PAT甲级1010. Radix (25)

题意：

给定一对正整数，例如6和110，这个等式6 = 110可以是真的吗？答案是“是”，如果6是十进制数，110是二进制数。

现在对于任何一对正整数N1和N2，你的任务是找到一个数字的基数，而另一个数字的基数。

输入规格：

每个输入文件包含一个测试用例。每个案例占用一个包含4个正整数的行：

N1 N2标签基数

这里N1和N2每个不超过10位数。数字小于其基数，并从集合{0-9，a-z}中选择，其中0-9表示十进制数0-9，a-z表示十进制数10-35。

如果“标签”为1，最后一个数字“radix”为N1的基数，如果“tag”为2，则为N2。

输出规格：

对于每个测试用例，以一行打印另一个数字的基数，使得方程式N1 = N2为真。如果方程不可能，打印“不可能”。如果解决方案不是唯一的，输出最小可能的基数。

思路：

就是给你两个数，已知其中一个数的进制，然后求另外一个数是多少进制就可以让两个数相等。

暴力遍历会在测试点7超时。 二分搜索后，如果不考虑溢出会在测试点10报错。

二分搜索查找进制，下界是n2中最大的一个数字 + 1；上界是n1的10进制数 + 1；别的没有什么坑点感觉。

ac代码：

C++

// pat1010_radix.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<unordered_map>
#include<cmath>

using namespace std;

int main()
{
	string n1, n2;
	int tag, radix;
	cin >> n1 >> n2 >> tag >> radix;
	long long a = 0, b = 0,res;
	if (tag == 2) swap(n1, n2);

	char ch;
	int index = 0;
	while (!n1.empty())
	{
		ch = n1.back();
		if (ch >= 'a' && ch <= 'z')
		{
			a += (ch - 'a' + 10) * pow(radix, index);
		}
		else
		{
			a += (ch - '0') * pow(radix, index);
		}
		n1.pop_back();
		index++;
	}

	long long temp = 0;
	for (int i = 0; i < n2.length(); i++)
	{
		if (n2[i] > temp) temp = n2[i];
	}
	if (temp >= 97) temp -= 87;
	else temp -= 48;

	long long left = temp + 1;
	long long right = a + 1;
	res = a + 2;
	while(left <= right)
	{
		temp = (left + right) / 2;
		index = 0;
		b = 0;
		string tempn2 = n2;
		while (!tempn2.empty())
		{
			ch = tempn2.back();
			if (ch >= 'a' && ch <= 'z')
			{
				b += (ch - 'a' + 10) * pow(temp, index);
			}
			else
			{
				b += (ch - '0') * pow(temp, index);
			}
			tempn2.pop_back();
			index++;
			if (b > a || b < 0) break;
		}
		if (a == b)
		{
			res = min(res, temp);
			right--;
		}
		else if (b > a || b < 0)
		{
			right = temp - 1;
		}
		else if (b < a)
		{
			left = temp + 1;
		}
	}
	if (res == a + 2) cout << "Impossible" << endl;
	else cout << res << endl;
    return 0;
}