【ST表】【模板】ST表

Definition

　　　　　ST表是一种用于处理静态RMQ问题（无修改区间最值问题）的最快数据结构，书写方便使用简单效率便捷。其中其预处理复杂度为O(nlogn)，查询复杂度为O(1)。总时间复杂度为O(nlogn)。常数远小于树状数组、线段树等毒瘤数据结构。

　　　　　事实上，ST表不能叫做ST表。因为T本身就代表table= =

　　　　　ST表在预处理时采用倍增以及DP思想，即设f[i][j]为i向右2^j-1个坐标的最大值。在DP时以j为阶段进行转移。

　　　　　在查询时，由于2的（被查询区间长度的对数的两倍）个单位（即2²*^log(len)）一定大于区间长度，所以可以查询左右端点向中间2^log(len)-1个单位的最大值，取max即为答案。

　　　　　由于ST表极为简单，在这里直接给出代码。

Code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#define maxn 100010

inline void qr(int &x) {
    char ch=getchar();int f=;
    while(ch>''||ch<'')    {
        if(ch=='-')    f=-;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=''&&ch<='')    x=(x<<)+(x<<)+(ch^),ch=getchar();
    x*=f;
    return;
}

inline int max(const int &a,const int &b) {if(a>b) return a;else return b;}
inline int min(const int &a,const int &b) {if(a<b) return a;else return b;}
inline int abs(const int &x) {if(x>) return x;else return -x;}

inline void swap(int &a,int &b) {
    int c=a;a=b;b=c;return;
}

int n,m,frog[maxn][],LOG[maxn],a,b;

int main() {
    qr(n);qr(m);
    for(int i=;i<=n;++i) {qr(frog[i][]);LOG[i]=log2(i);}
    for(int j=;j<=;++j) {
        for(int i=;i<=n;++i) {
            if(i+(<<j)->n)    break;
            frog[i][j]=max(frog[i][j-],frog[i+(<<(j-))][j-]);
        }
    }
    while(m--) {
        a=b=;qr(a);qr(b);int &t=LOG[b-a+];
        printf("%d\n",max(frog[a][t],frog[b-(<<t)+][t]));
    }
    return ;
}