【tarjan+缩点】BZOJ1051-受欢迎的牛

【题意】

每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有N头牛，给你M对整数(A,B)，表示牛A认为牛B受欢迎。 这种关系是具有传递性的，如果A认为B受欢迎，B认为C受欢迎，那么牛A也认为牛C受欢迎。你的任务是求出有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。

【思路】

存在于首页的经典老题，之前POJ的那道题做过之后无压力1A水过。

先用tarjan将所有联通分量进行缩点，缩点后考虑出度为0的点的个数：

（1）个数大于1的时候，显然不存在受欢迎的牛！

（2）个数等于0的时候，假设有一头牛X是受欢迎的，那么它必定有喜欢的牛Y，而它又收到牛Y的欢迎，说明存在环，不是DAG图，矛盾！

（3）个数等于1的时候，用数学归纳法推一下，有这样一个结论：出度为0的那个点可以被其它所有点到达。

有了这样的结论，直接做就可以了XD

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 const int MAXN=+;
 const int MAXM=+;
 using namespace std;
 int vis[MAXN],instack[MAXN];
 int u[MAXM],v[MAXM];
 int b[MAXN],sum[MAXN];
 int dfn[MAXN],low[MAXN];
 vector<int> E[MAXN];
 stack<int> S;
 int n,m;
 int cnt=-,T=;

 void tarjan(int u)
 {
     dfn[u]=low[u]=++T;
     vis[u]=;
     S.push(u);
     instack[u]=;

     for (int i=;i<E[u].size();i++)
     {
         int son=E[u][i];
         if (!vis[son])
         {
             tarjan(son);
             low[u]=min(low[son],low[u]);
         }
         else
         if (vis[son] && instack[son])
             low[u]=min(dfn[son],low[u]);
     }

     if (dfn[u]==low[u])
     {
         cnt++;
         int x;
         do
         {
              x=S.top();
              S.pop();
              sum[cnt]++;
              b[x]=cnt;
              instack[x]=;
         }while (x!=u);
     }
 } 

 void init()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(sum,,sizeof(sum));
     memset(instack,,sizeof(instack));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
         E[u[i]].push_back(v[i]);
     }
 }

 void solve()
 {
     int out[MAXN];
     memset(out,,sizeof(out));
     for (int i=;i<m;i++)
         if (b[u[i]]!=b[v[i]])
         {
             out[b[u[i]]]++;
         }

     int noout=;
     int res;
     for (int i=;i<=cnt;i++)
         if (out[i]==)
         {
             res=i;
             noout++;
         }
     if (noout==) cout<<sum[res]<<endl;
         else cout<<<<endl;
 }

 int main()
 {
     init();
     for (int i=;i<=n;i++) if (vis[i]==) tarjan(i);
     solve();
     return ;
 }