【比赛】HNOI2018 排列

这题原题。。。

这题题面七绕八绕，有点麻烦，反正最后转化就是一棵树，每个点有一个值，要把所有点选完，要求选择一个点必须是它的父亲和祖先已经全部被选了，贡献是这个点的权值乘上它被选择的排名

如果一个点是它的父亲的所有儿子中权值最小的点，那么只要它的父亲选了，那接下来就肯定是选它。所以在序列中这个点的父亲是和它相邻的，可以直接合并了

然后看两个序列合并是如何合并的

例如长 \(m_1\)​ 的序列 \(a\) 和长 \(m_2\) 的序列 \(b\)，和并后会放在整个序列的第 \(i\) 位置之后

如果 \(a\) 在 \(b\) 前面，贡献为\(\sum_{j=1}^{m_1}(i+j)w_{a_j}+\sum_{j=1}^{m_2}(i+j+m_1)w_{b_j}\)

如果 \(a\) 在 \(b\) 后面，贡献为\(\sum_{j=1}^{m_2}(i+j)w_{b_j}+\sum_{j=1}^{m_1}(i+j+m_2)w_{a_j}\)

然后我们推一推

\(\sum_{j=1}^{m_1}(i+j)w_{a_j}+\sum_{j=1}^{m_2}(i+j+m_1)w_{b_j}=\sum_{j=1}^{m_1}(i+j)w_{a_j}+\sum_{j=1}^{m_2}(i+j)w_{b_j}+m_1perm_b\)

\(\sum_{j=1}^{m_2}(i+j)w_{b_j}+\sum_{j=1}^{m_1}(i+j+m_2)w_{a_j}=\sum_{j=1}^{m_2}(i+j)w_{b_j}+\sum_{j=1}^{m_1}(i+j)w_{a_j}+m_2perm_a\)

作差 \(perm_{ab}-perm_{ba}=m_1perm_b-m_2perm_a\)

假如\(m_1perm_b-m_2perm_a>0\) 即 \(\frac{perm_a}{m_1}\lt\frac{perm_b}{m_2}\) ，那么 \(ba\) 比 \(ab\) 更优秀

所以就可贪心，按平均值贪心就好了

上一波pbds，因为它可以把堆和并查集放在一起做

#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
typedef std::pair<ld,int> pli;
const int MAXN=500000+10;
int n,e,beg[MAXN],to[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],degree[MAXN],size[MAXN],treefa[MAXN],fa[MAXN],w[MAXN],s;
ll res,val[MAXN];
__gnu_pbds::priority_queue< pli,std::greater<pli> > q;
__gnu_pbds::priority_queue< pli,std::greater<pli> >::point_iterator it[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void insert(int x,int y)
{
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;
}
inline bool nosolution()
{
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		if(!degree[i])return false;
	puts("-1");
	return true;
}
inline int found(int x)
{
	if(fa[x]!=x)fa[x]=found(fa[x]);
	return fa[x];
}
inline void dfs(int x,int f)
{
	treefa[x]=f;
	for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
		if(to[i]!=f)dfs(to[i],x);
}
int main()
{
	freopen("perm.in","r",stdin);
	freopen("perm.out","w",stdout);
	read(n);
	s=n+1;
	for(register int i=1,x;i<=n;++i)read(x),insert(x?(degree[i]++,x):s,i);
	for(register int i=1;i<=n;++i)read(w[i]);
	if(nosolution())return 0;
	dfs(s,0);
	fa[s]=s;val[s]=0;size[s]=1;
	for(register int i=1;i<=n;++i)
	{
		fa[i]=i;val[i]=w[i];size[i]=1;
		it[i]=q.push(std::make_pair((ld)val[i],i));
	}
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.top().second,y=found(treefa[x]);
		q.pop();
		res+=1ll*val[x]*size[y];
		fa[x]=y;size[y]+=size[x];val[y]+=val[x];
		if(y==s)continue;
		q.modify(it[y],std::make_pair((ld)val[y]/size[y],y));
	}
	write(res,'\n');
	return 0;
}