[BZOJ5289][HNOI2018]排列(拓扑排序+pb_ds)

首先确定将所有a[i]向i连边之后会形成一张图，图上每条有向边i->j表示i要在j之前选。

图上的每个拓扑序都对应一种方案（如果有环显然无解），经过一系列推导可以发现贪心策略与合并的块的大小和w之和有关，具体见https://kelin.blog.luogu.org/solution-p4437

贪心的时候每次要选w平均值最大的，这个可以用STL维护，具体使用哪种见下。

一：STL-priority_queue

最简单直接的做法，每次更新的时候直接加入即可，后面弹出的时候判一下这个点是否已经被更新即可。

BZOJ上AC，Luogu上开O2能A，不开会RE两个点。

 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,u,p,fa[N],tim,cnt,vis[N],f[N],sz[N],h[N],nxt[N<<],to[N<<];
 ll ans,w[N];
 struct D{ int u,sz; ll w; bool operator <(const D &b)const{ return w*b.sz>b.w*sz; } };
 priority_queue<D>Q;

 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

 void dfs(int u){
     vis[u]=; tim++;
     for (int i=h[u],v; i; i=nxt[i])
         if (vis[v=to[i]]) { puts("-1"); exit(); } else dfs(v);
 }

 int get(int x){ return (f[x]==x) ? x : f[x]=get(f[x]); }

 int main(){
     freopen("bzoj5289.in","r",stdin);
     freopen("bzoj5289.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     rep(i,,n) scanf("%d",&fa[i]),add(fa[i],i);
     dfs(); if (tim<=n) { puts("-1"); return ; }
     rep(i,,n) f[i]=i,sz[i]=;
     rep(i,,n) scanf("%lld",&w[i]),Q.push((D){i,,w[i]});
     while (!Q.empty()){
         D s=Q.top(); Q.pop();
         if (sz[u=get(s.u)]!=s.sz) continue;
         f[u]=p=get(fa[u]); ans+=w[u]*sz[p];
         w[p]+=w[u]; sz[p]+=sz[u];
         if (p) Q.push((D){p,sz[p],w[p]});
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

二：STL-set

我也不知道上面的方法为什么会RE，然后换成set就不存在这个问题了，取而代之的是超大常数。。

BZOJ上AC，Luogu上开O2能A，不开会TLE两个点。

 #include<cstdio>
 #include<set>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,u,p,fa[N],tim,cnt,vis[N],f[N],sz[N],h[N],nxt[N<<],to[N<<];
 ll ans,w[N];
 struct D{
     int u,sz; ll w;
     bool operator <(const D &b)const{ return (w*b.sz!=b.w*sz) ? w*b.sz<b.w*sz : ((u!=b.u)?u<b.u:(sz<b.sz)); }
 };
 multiset<D>Q;

 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

 void dfs(int u){
     vis[u]=; tim++;
     for (int i=h[u],v; i; i=nxt[i])
         if (vis[v=to[i]]) { puts("-1"); exit(); } else dfs(v);
 }

 int get(int x){ return (f[x]==x) ? x : f[x]=get(f[x]); }

 int main(){
     freopen("bzoj5289.in","r",stdin);
     freopen("bzoj5289.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     rep(i,,n) scanf("%d",&fa[i]),add(fa[i],i);
     dfs(); if (tim<=n) { puts("-1"); return ; }
     rep(i,,n) f[i]=i,sz[i]=;
     rep(i,,n) scanf("%lld",&w[i]),Q.insert((D){i,,w[i]});
     while (!Q.empty()){
         D s=*Q.begin(); Q.erase(s);
         if (sz[u=get(s.u)]!=s.sz) continue;
         f[u]=p=get(fa[u]); ans+=w[u]*sz[p];
         w[p]+=w[u]; sz[p]+=sz[u];
         if (p) Q.insert((D){p,sz[p],w[p]});
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

三：__gnu_pbds::priority_queue

pb_ds库里的堆天生支持修改，但一般常数将是STL的接近三倍。

但是这题并没有体现，视平台不同而有所差异，BZOJ上和set同速，本机甚至比set和STL-priority_queue都快。

BZOJ上AC，Luogu上AC。

 #include<cstdio>
 #include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
 #include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=;
 int n,u,p,fa[N],tim,cnt,vis[N],f[N],sz[N],h[N],nxt[N<<],to[N<<];
 ll ans,w[N];
 struct D{ int u; ll w; };
 struct Cmp{
     bool operator()(const D &a,const D &b)const
     { return (a.w*sz[b.u]!=b.w*sz[a.u]) ? a.w*sz[b.u]>b.w*sz[a.u] : ((a.u!=b.u)?a.u>b.u:(sz[a.u]>sz[b.u])); }
 };
 __gnu_pbds::priority_queue<D,Cmp>Q;
 __gnu_pbds::priority_queue<D,Cmp>::point_iterator its[N];

 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

 void dfs(int u){
     vis[u]=; tim++;
     for (int i=h[u],v; i; i=nxt[i])
         if (vis[v=to[i]]) { puts("-1"); exit(); } else dfs(v);
 }

 int get(int x){ return (f[x]==x) ? x : f[x]=get(f[x]); }

 int main(){
     freopen("bzoj5289.in","r",stdin);
     freopen("bzoj5289.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     rep(i,,n) scanf("%d",&fa[i]),add(fa[i],i);
     dfs(); if (tim<=n) { puts("-1"); return ; }
     rep(i,,n) f[i]=i,sz[i]=;
     rep(i,,n) scanf("%lld",&w[i]),its[i]=Q.push((D){i,w[i]});
     while (!Q.empty()){
         int u=Q.top().u; Q.pop();
         f[u]=p=get(fa[u]); ans+=w[u]*sz[p];
         w[p]+=w[u]; sz[p]+=sz[u];
         if (p) Q.modify(its[p],(D){p,w[p]});
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }