【剑指offer】面试题36:数组中的逆序对
题目:
在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数。
思路:
归并排序的合并过程。主要是考虑合并两个有序序列时,计算逆序对数。
对于两个升序序列,设置两个下标:两个有序序列的末尾。每次比较两个末尾值,如果前末尾大于后末尾值,则有”后序列当前长度“个逆序对;否则不构成逆序对。然后把较大值拷贝到辅助数组的末尾,即最终要将两个有序序列合并到辅助数组并有序。
这样,每次在合并前,先递归地处理左半段、右半段,则左、右半段有序,且左右半段的逆序对数可得到,再计算左右半段合并时逆序对的个数。
总个数=左个数+右个数+左右合并时的个数
注意:
注意InversePairsCore形参的顺序是(data,copy),而递归调用时实参是(copy,data)。
要明白递归函数InversePairsCore的作用就行了,它是对data的左右半段进行合并,复制到辅助数组copy中有序。
最后,data和copy两个数组都是有序的。
代码:
class Solution {
public:
int InversePairs(vector<int> data) {
if(data.size()<=) return ; vector<int> copy(data);
return InversePairsCore(data,copy,,data.size()-);
}
private:
int InversePairsCore(vector<int> &data,vector<int> ©, int begin, int end)
{//合并data的两半段到辅助数组copy中有序
if(begin==end)
{
copy[end]=data[end];
return ;
}
else
{
int mid=begin+(end-begin)/; int left=InversePairsCore(copy,data,begin,mid);//使data的左半段有序
int right=InversePairsCore(copy,data,mid+,end);//使data的右半段有序 int cnt=;
int cpIndex=end;
int pre=mid;
int post=end;
//合并两个有序段,到copy数组
while(pre>=begin && post>=mid+)
{
if(data[pre]>data[post])//每次比较的是两个有序序列
{
cnt=cnt+(post-mid-+);
copy[cpIndex--]=data[pre];
pre--;
}
else
{
copy[cpIndex--]=data[post];
post--;
}
} for(;pre>=begin;--pre)
copy[cpIndex--]=data[pre];
for(;post>=mid+;--post)
copy[cpIndex--]=data[post]; return left+right+cnt;
}
}
};
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