uva 10599 - Robots(II) （dp | 记忆化搜索）

本文出自   http://blog.csdn.net/shuangde800

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题意

给一个n*m大小的网格，有一些格子上面会有一个垃圾。机器人从左上角(1,1)出发，每次只能选择向右，或者向下走一步，
终点是(n, m)。问最多可以捡多少个垃圾？ 且捡最多垃圾有几种路径方案？注意路径方案指和有垃圾的格子有关。

思路

一开始没注意到方案只和有垃圾的格子有关，当作水题做，结果输出的方案数比样例大了非常多。然后又想了下。
根据题意，路径只和有垃圾的格子有关，那么我们可以把这个网格抽象成一个图，图的节点就是有垃圾的格子，然后加上
一些边把这些格子连起来。那么关键就是怎样加这些边？
我们知道，对于点(i, j)，只能选择走到(x, y) x>=i, y>=j，如果把所有有垃圾的点(x,y)都和(i,j)用边连起来，那么估计就要TLE了。

对于点(i,j)首先，它可以直着往下走，那么往下碰到的第一个有垃圾的点，就可以和当前点连成一边，然后后面的忽略。
然后还可以往右边走，和往右下角走，那么就从从当前行一直往下行枚举，对于每一行，从j+1列开始取第一个有垃圾的点，可以加一条边，然后这行后面的就忽略。

注意，上面所谓的“加边”，只是一种思考方式，实际写代码时不需要真的去建图。

f(i, j) 表示从点(i,j)出发最多可以捡到多少个垃圾。
cnt(i, j) 表示从点(i, j)出发，捡最多垃圾有多少种方案。

那么,
f(i, j) = max{ f(x, y) + 1 | 点(x,y)是和(i,j)有边的相连的点} （“有边”的定义看上面分析）
cnt(i, j) = sum( cnt(x, y) | 点(x, y)是和(i,j)相连的点 && f(x,y) = f(x,y)+1)

输出路径很简单，记录一下转移过程即可。

需要注意的是，点（1,1）和（n,m）可能会没有垃圾，这时我们就手动给他们增加一个垃圾，输出时不要输出这点就可以了

代码