HDU 6704 K-th occurrence（主席树 + RMQ + 后缀数组）题解

题意：

给一个串\(S\)，\(length\leq 1e5\)，\(Q\leq1e5\)个询问，每次询问输出和\(S_lS_{l+1}\dots S_r\)长得一模一样的第\(k\)个子串的开头位置。

思路：

用后缀数组处理一下，那么所有相同子串最后的\(sa\)都会靠在一起，所以找到对应的\(height\)位置，然后向左向右延伸直到\(LCP\)长度不足\(r-l+1\)（\(RMQ\)然后二分左右第一个长度比\(r-l+1\)小的位置），那么就找到了所有和\(S_lS_{l+1}\dots S_r\)长得一模一样的开始位置，然后在主席树上找第\(k\)大。

代码：

#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ull seed = 131;
const ll MOD = 1e9;
using namespace std;
struct node{
    int lson, rson;
    int num;
}T[maxn * 40];
int root[maxn], tot;
void init(){
    tot = 0;
    memset(T, 0, sizeof(T));
}
void update(int l, int r, int &now, int pre, int pos, int v){
    T[++tot] = T[pre], now = tot;
    T[now].num += v;
    if(l == r) return;
    int m = (l + r) >> 1;
    if(pos <= m)
        update(l, m, T[now].lson, T[pre].lson, pos, v);
    else
        update(m + 1, r, T[now].rson, T[pre].rson, pos, v);
}
int queryK(int l, int r, int now, int pre, int k){
    if(l == r) return l;
    int m = (l + r) >> 1, Lsum;
    Lsum = T[T[now].lson].num - T[T[pre].lson].num;
    if(Lsum >= k)
        return queryK(l, m, T[now].lson, T[pre].lson, k);
    else
        return queryK(m + 1, r, T[now].rson, T[pre].rson, k - Lsum);
}

int str[maxn];  //str[n]赋值一个最小值0,其他大于0
int t1[maxn], t2[maxn], c[maxn];
int sa[maxn];   //排名为i的后缀下标
int rk[maxn];   //后缀下标为i的排名
int height[maxn];   //sa[i]与sa[i - 1]的LCP
bool cmp(int *r, int a, int b, int l){
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}
void da(int *str, int n, int m){
    n++;
    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;
    for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) c[x[i] = str[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(j = 1; j <= n; j <<= 1){
        p = 0;
        for(i = n - j; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j)? p - 1 : p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;
    }
    int k = 0;
    n--;
    for(i = 0; i <= n; i++) rk[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n; i++){
        if(k) k--;
        j = sa[rk[i] - 1];
        while(str[i + k] == str[j + k]) k++;
        height[rk[i]] = k;
    }
}
int n;
int dp[maxn][20], mm[maxn];
void initRMQ(){
    mm[0] = -1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        mm[i] = ((i & (i - 1)) == 0)? mm[i - 1] + 1 : mm[i - 1];
        dp[i][0] = height[i];
    }
    for(int j = 1; j <= mm[n]; j++){
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++){
            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
int rmq(int st, int en){
    int k = mm[en - st + 1];
    return min(dp[st][k], dp[en - (1 << k) + 1][k]);
}
int getL(int pos, int len){
    int l = 2, r = pos;
    while(l <= r){
        if(l == r){
            if(height[l] >= len) return l - 1;
            return l;
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        if(rmq(m + 1, r) < len){
            l = m + 1;
        }
        else{
            r = m;
        }
    }
}
int getR(int pos, int len){
    int l = pos, r = n;
    while(l <= r){
        if(l == r){
            if(height[l] >= len) return l;
            return l - 1;
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        if(rmq(l, m) < len){
            r = m;
        }
        else{
            l = m + 1;
        }
    }
}
int m;
char s[maxn];
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        scanf("%s", s);
        int LEN = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            str[LEN++] = s[i] - 'a' + 1;
        }
        str[LEN] = 0;
        da(str, LEN, 30);

//        for(int i = 1; i <= n; i++){
//            printf("%2d * ", i);
//            for(int j = sa[i]; j < LEN; j++){
//                printf("%c", str[j] - 1 + 'a');
//            }
//            puts("");
//        }

        init();
        initRMQ();
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            update(1, n, root[i], root[i - 1], sa[i] + 1, 1);
        }
        while(m--){
            int l, r, k;
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &k);
            l--, r--;
            if(n == 1){
                if(k == 1) printf("1\n");
                else printf("-1\n");
                continue;
            }

            int len = r - l + 1;
            if(rk[l] == 1){
                if(height[2] < len && k == 1) printf("%d\n", l + 1);
                else if(height[2] < len) printf("-1\n");
                else{
                    int pos = 2;
                    int pl = getL(pos, len), pr = getR(pos, len);

                    if(pr - pl + 1 < k) printf("-1\n");
                    else printf("%d\n", queryK(1, n, root[pr], root[pl - 1], k));
                }
            }
            else if(rk[l] == n){
                if(height[n] < len && k == 1) printf("%d\n", l + 1);
                else if(height[n] < len) printf("-1\n");
                else{
                    int pos = n;
                    int pl = getL(pos, len), pr = getR(pos, len);

                    if(pr - pl + 1 < k) printf("-1\n");
                    else printf("%d\n", queryK(1, n, root[pr], root[pl - 1], k));

                }
            }
            else{
                if(max(height[rk[l]], height[rk[l] + 1]) < len && k == 1) printf("%d\n", l + 1);
                else if(max(height[rk[l]], height[rk[l] + 1]) < len) printf("-1\n");
                else{
                    int pos = height[rk[l]] > height[rk[l] + 1]? rk[l] : rk[l] + 1;
                    int pl = getL(pos, len), pr = getR(pos, len);

                    if(pr - pl + 1 < k) printf("-1\n");
                    else printf("%d\n", queryK(1, n, root[pr], root[pl - 1], k));

                }
            }

        }
    }
    return 0;
}