数学【P2524】 Uim的情人节礼物·其之弐 (康托展开)
因为某人@ZAGER挖坑让我讲一下康托展开,所以发现了这个题,顺便说一下康托展开是个什么东西
题目概括
给定n与一个数列,要求求出给定数列在n的全排列中的排名(按照字典序从小到大排列)
康托展开
先放概念:
康托展开是一个全排列到一个自然数的双射,常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,因此是可逆的。
--来源于度娘
双射的概念我也不是很理解
所以直接给出康托展开的作用:
康托展开的作用是求n个数的全排列中某一个序列在所有排列中的次序(该排列次序(亦称之为排名)以字典序从小到大排序)
还是不理解?
栗子:
求:在n=3的全排列中,{1,3,2}排第几位。
可以写出n=3的全排列 {1,2,3},{1,3,2},{2,1,3},{2,3,1},{3,1,2},{3,2,1}
(在这里我们按照字典序从小到大排序)
所以容易看出{1,3,2} Rank 2
如果还是不理解请打开上面的'度娘'↑,里面有详细解释
康托展开的公式:
\]
其中X代表当前排列小的排列的个数,
a[i]代表当前排列里从i位置右侧比i位置的数小的数的个数。
详细解释;
在n=5的全排列中,计算{3,4,1,5,2}的康托展开值。
首位是3,则小于3的数有两个,为1和2,a[5]=2,则首位小于3的所有排列组合为a[5]*(5-1)!
第二位是4,则小于4的数有两个,为1和2,注意这里3并不能算,因为3已经在第一位,所以其实计算的是在第二位之后小于4的个数。因此a[4]=2。
第三位是1,则在其之后小于1的数有0个,所以a[3]=0。
第四位是5,则在其之后小于5的数有1个,为2,所以a[2]=1。
最后一位就不用计算啦,因为在它之后已经没有数了,所以a[1]固定为0.
根据公式:
rank=2*(4!)+2*(3!)+0*(2!)+1*(1!)+0*(0!)=61.
所以比{3,4,1,5,2}小的组合有61个,即{3,4,1,5,2}排名62。
以上内容来自度娘+个人认为.
所以就这么多了,还有一个逆康托展开,没有怎么学,网络上讲这个的还是不少的,想继续学的可以自行找寻度娘的~
---------------代码--------------
#include<bits/stdc++.h>
#define IL inline
#define RI register int
const int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//阶乘
char s[108];
int n;
IL int Contor(char s[],int n)
{
int ans=0;
for(RI i=0;i<n;i++)
{
//std::cout<<ans<<std::endl;
int smaller=0;
for(RI j= i+1 ;j<n;j++)
{
if(s[i] > s[j])smaller++;
}
ans += smaller*fac[n-i-1];
}
return ans+1;
}
int main()
{
std::cin>>n;
std::cin>>s;
std::cout<<Contor(s,n);
}
数学【P2524】 Uim的情人节礼物·其之弐 (康托展开)的更多相关文章
- 洛谷P2525 Uim的情人节礼物·其之壱 [康托展开]
题目传送门 Uim的情人节礼物·其之壱 题目描述 情人节到了,Uim打算给他的后宫们准备情人节礼物.UIm一共有N(1<=N<=9)个后宫妹子(现充去死 挫骨扬灰!). 为了维护他的后宫的 ...
- luogu P2525 Uim的情人节礼物 其之壱
LINK:Uim的情人节礼物·其之壱 壱 古代通壹 常在日文中出现. 完全可以使用STL -->prev_permutation来解决. 不过我简单了解了一下康托展开. 这是一个一个排列对应一个 ...
- 准备情人节礼物比写代码难?来看看IT直男给女友们的礼物
今天是情人节,据说IT直男在每个这样弥漫着恋爱气息的日子里都能把礼物送成"辣眼睛"现场,为了反(zheng)驳(shi)这个观点,小编特意走访了网易云的架构师.工程师.产品经理.程 ...
- 【情人节礼物】纯js脚本打造精美3D玫瑰
情人节就要来临了,这是用代码做出的玫瑰花,这才是程序员送给女友的最好情人节礼物...(提示:在不同浏览器下观看效果.速度会有很大的不同) 代码如下: <!doctype html> < ...
- bzoj5015 [Snoi2017]礼物 矩阵快速幂+二项式展开
题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5015 题解 设 \(f_i\) 表示第 \(i\) 个朋友的礼物,\(s_i\) 表示从 \( ...
- BZOJ3301 P2524 UVA11525 算法解释康托展开
这三个题的代码分别对应第二个第一个第三个 在刘汝佳蓝书上我遇到了这个康托展开题. 当时去了解了一下,发现很有意思 百度上的康托展开定义 原理介绍 编辑 康托展开运算 其中, 为整数,并且 . 的意义为 ...
- 【数学】康托展开 && 康托逆展开
(7.15)康托展开,就是把全排列转化为唯一对应自然数的算法.它可以建立1 - n的全排列与[1, n!]之间的自然数的双向映射. 1.康托展开: 尽管我并不清楚康托展开的原理何在,这个算法的过程还是 ...
- 康拓展开 & 逆康拓展开 知识总结(树状数组优化)
康拓展开 : 康拓展开,难道他是要飞翔吗?哈哈,当然不是了,康拓具体是哪位大叔,我也不清楚,重要的是 我们需要用到它后面的展开,提到展开,与数学相关的,肯定是一个式子或者一个数进行分解,即 展开. 到 ...
- 一些数学上的概念理解(持续更新qwq)
致敬百度百科qwq 本文摘自百度百科,只是对于信竞范围内的知识做一个小总结qwq,持续更新ing··· 满射: 如果每个可能的像至少有一个变量映射其上(即像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的 ...
随机推荐
- pytest 运行指定用例
pytest运行指定用例 随着软件功能的增加,模块越来越多,也意味用例越来越多,为了节约执行时间,快速得到测试报告与结果,在工作中可以通过运行指定用例,达到快速执行用例 例子目录 spec_sub1_ ...
- JavaScript中最常用的55个经典技巧,没事的时候看看,拓展解决问题的思路
都转烂了,不过还是贴上来了.查的时候方便... test 1. oncontextmenu="window.event.returnValue=false" 将彻底屏蔽鼠标右键 & ...
- Singleton patterns 单件(创建型模式)
1.模式分类 1.1 从目的来看: • – 创建型(Creational)模式:负责对象创建. • – 结构型(Structural)模式:处理类与对象间的组合. • ...
- 第一次玩博客 感觉自己特别low
第一天来 来好激动第一天来 来好激动第一天来 来好激动第一天来 来好激动第一天来 来好激动第一天来 来好激动第一天来 来好激动第一天来 来好激动第一天来 来好激动第一天来 来好激动 ...
- FTP数字代码的意义
110 重新启动标记应答.120 服务在多久时间内ready.125 数据链路端口开启,准备传送.150 文件状态正常,开启数据连接端口.200 命令执行成功.202 命令执行失败.211 系统状态或 ...
- django QuerySet 的常用API
为了加深对queryset对象api的了解,我们建立了以下示例模型: from django.db import models class Author(models.Model): "&q ...
- php设计模式 工厂模式和单例
1.单例模式//让该类在外界无法造对象//让外界可以造一个对象,做一个静态方法返回对象//在类里面通过让静态变量控制返回对象只能是一个. class cat{ public $name; privat ...
- ubuntu 16.04 安装grpc
参考自:http://dreamlikes.cn/archives/555 ==== 其中在第四步,编译安装gRPC时, make 后,出现错误 /usr/bin/ld: warning: libpr ...
- webpack 基础
1.安装: npm install --save-dev webpack npm install --save-dev webpack@<version> 如果是webpa ...
- Java中类的继承深入剖析
在Java开发中,我们常常用到继承这一概念,可以说继承是Java这类面向对象编程语言的基石.正是有了继承这个概念,使得我们可以创建分等级层次的类.今天小编就和大家一起来深入聊聊Java语言的继承. 在 ...