洛谷P3295 萌萌哒 并查集 + ST表

又切一道紫题！！！

成功的(看了一吨题解之后)，我A掉了第二道紫题。

好，我们仔细观察，发现这是一个排列组合问题。

有些限定条件，要相等的地方，我们就用并查集并起来。最后一查有多少个并查集，就有多少个位置可供自由选择。

所以答案就是10^(并查集数)，去除前导0：*(9/10)

好，这样我们得到了一个O(mn)算法。

然后我们考虑优化：每个区间可能被合并多次。所以我们有两种选择：线段树/ST表。

考虑到这是ST表例题(???????),我们就来个ST表与并查集联动求解...

我们的ufs[i][j]代表在[i][2^j]这个区间内的情况。

然后每次合并的时候都往下合并两个j-1(也可以最后再一起下传标记)

实质上是开了logn个并查集，因为我发现find和merge都不跨层。

题外话：与RE战斗的艰辛历程

交了11次RE，实在是让人感受绝望啊。

两种方法全都RE，所幸刚才我写的时候都查出来错了。

那么先来看看第一种方法：

每次都跟线段树一样恰好标记完最少的节点，最后所有标记一起下传。

 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int N = ;
 const int mo = ;

 int ufs[N][],n,m;
 int find(int x,int j)
 {
     if(ufs[x][j]!=x) ufs[x][j]=find(ufs[x][j],j);
     return ufs[x][j];
 }
 void merge(int x,int y,int j)
 {
     ufs[find(x,j)][j]=find(y,j);///->!!这里调了一个错，之前是ufs[x][j]=......
     return;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int j=;j<=;j++)
     {
         for(int i=;i<=n;i++) ufs[i][j]=i;///->!
     }
     int a,b,c,d;
     int md=;
     while((<<md)<=n) md++;
     md--;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
         for(int j=md;j>=;j--)
         {
             if(a+(<<j)-<=b) merge(a,c,j),a+=(<<j),c+=(<<j);
         }
     }
     ///
     for(int j=md;j>=;j--)///这里，RE的罪魁祸首！我之前写的0，结果传进去个j=-1直接挂
     {
         for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)
         {
             merge(i,find(i,j),j-);
             merge(i+(<<(j-)),find(i,j)+(<<(j-)),j-);
         }
     }
     ///
     long long ans=;
     bool q=false;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(find(i,)==i)
         {
             if(q) ans=(ans*)%mo;
             q=;
         }
     }
     //for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",find(i,0));
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }

AC代码，跑的比下面快一些

第二种思路：

每次都传到底。如果已经在一起就不往下推了。

 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int N = ;
 const int mo = ;

 int ufs[N][],n,m;
 int ffind(int x,int j)
 {
     //if(ufs[x][j]!=x) ufs[x][j]=find(ufs[x][j],j);
     //return ufs[x][j];
     if(j<) return ;
     int ans=x,k;
     while(ufs[ans][j]!=ans) ans=ufs[ans][j];
     while(ufs[x][j]!=x)
     {
         k=ufs[x][j];
         ufs[x][j]=ans;
         x=k;
     }
     return ans;
 }
 void mmerge(int x,int y,int j)
 {
     if(j<) return;///这里控制情况，AC
     if(ffind(x,j)==ffind(y,j)) return;
     ufs[ffind(x,j)][j]=ffind(y,j);///->!!
     mmerge(x,y,j-),mmerge(x+(<<(j-)),y+(<<(j-)),j-);///这里RE!会传入j=-1
     return;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int j=;j<=;j++)
     {
         for(int i=;i<=n;i++) ufs[i][j]=i;///->!
     }
     int a,b,c,d;
     int md=;
     while((<<md)<=n) md++;
     md--;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
         for(int j=md;j>=;j--)
         {
             if(a+(<<j)-<=b) mmerge(a,c,j),a+=(<<j),c+=(<<j);
         }
     }
     /**

     */
     long long ans=;
     bool q=false;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(ffind(i,)==i)
         {
             if(q) ans=(ans*)%mo;
             q=;
         }
     }
     //for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",find(i,0));
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }

AC代码

结论：函数里最好写上特判违法情况，保险。