HDU 2067:小兔的棋盘
小兔的棋盘
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8905 Accepted Submission(s): 4631
1 3 12 -1
1 1 2 2 3 10 3 12 416024
题意:如上
方法:有没有发现这道题目和卡特兰数有很多相似之处呢?没错,只是单一的卡特兰数计算的结果是棋盘对角线一侧的路线个数,要想计算所有的路线,乘以2就可以了。
恩!卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。
void catalan() //求卡特兰数 { int i, j, len, carry, temp; a[1][0] = b[1] = 1; len = 1; for(i = 2; i <= 100; i++) { for(j = 0; j < len; j++) //乘法 a[i][j] = a[i-1][j]*(4*(i-1)+2); carry = 0; for(j = 0; j < len; j++) //处理相乘结果 { temp = a[i][j] + carry; a[i][j] = temp % 10; carry = temp / 10; } while(carry) //进位处理 { a[i][len++] = carry % 10; carry /= 10; } carry = 0; for(j = len-1; j >= 0; j--) //除法 { temp = carry*10 + a[i][j]; a[i][j] = temp/(i+1); carry = temp%(i+1); } while(!a[i][len-1]) //高位零处理 len --; b[i] = len; } }
#include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; long long int a[40]= {1,1}; void solve() { for(int n=2; n<37; n++) for(int i=0,j=n-1; i<n; i++,j--) a[n]+=a[i]*a[j]; } int main() { int n; solve(); for(int i=1; cin>>n; i++) { if(n==-1)break; printf("%d %d %lld\n",i,n,a[n]*2); } return 0; }
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