平衡二叉树

LL RR LR RL 注意画图理解法

An AVL tree is a self-balancing binary search tree. In an AVL tree, the heights of the two child subtrees of any node differ by at most one; if at any time they differ by more than one, rebalancing is done to restore this property. Figures 1-4 illustrate the rotation rules.

Now given a sequence of insertions, you are supposed to tell the root of the resulting AVL tree.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer N (≤20) which is the total number of keys to be inserted. Then N distinct integer keys are given in the next line. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print the root of the resulting AVL tree in one line.

Sample Input 1:

5
88 70 61 96 120

Sample Output 1:

70

Sample Input 2:

7
88 70 61 96 120 90 65

Sample Output 2:

88
 //平衡二叉树 AVL
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> typedef int ElementType; typedef struct AVLNode *Position;
typedef Position AVLTree; /* AVL树类型 */
typedef struct AVLNode{
ElementType data; /* 结点数据 */
AVLTree left; /* 指向左子树 */
AVLTree right; /* 指向右子树 */
int height; /* 树高 */
}; int Max ( int a, int b )
{
return a > b ? a : b;
} int GetHeight( Position p )
{
if(!p)
return -;
return p->height;
} /* 将A与B做左单旋,更新A与B的高度,返回新的根结点B */
/* 注意:A必须有一个左子结点B */
AVLTree SingleLeftRotation ( AVLTree A )
{
AVLTree B = A->left;
A->left = B->right;
B->right = A;
A->height = Max( GetHeight(A->left), GetHeight(A->right) ) + ;
B->height = Max( GetHeight(B->left), A->height ) + ; return B;
}
/* 将A与B做右单旋,更新A与B的高度,返回新的根结点B */
/* 注意:A必须有一个右子结点B */
AVLTree SingleRightRotation ( AVLTree A )
{
AVLTree B = A->right;
A->right = B->left;
B->left = A;
A->height = Max( GetHeight(A->left), GetHeight(A->right) ) + ;
B->height = Max( A->height, GetHeight(B->right) ) + ; return B;
} /* 注意:A必须有一个左子结点B,且B必须有一个右子结点C */
/* 将A、B与C做两次单旋,返回新的根结点C */
AVLTree DoubleLeftRightRotation ( AVLTree A )
{
/* 将B与C做右单旋,C被返回 */
A->left = SingleRightRotation(A->left);
/* 将A与C做左单旋,C被返回 */
return SingleLeftRotation(A);
} /* 将A、B与C做两次单旋,返回新的根结点C */
/* 注意:A必须有一个右子结点B,且B必须有一个左子结点C */
AVLTree DoubleRightLeftRotation ( AVLTree A )
{
/* 将B与C做右单旋,C被返回 */
A->right = SingleLeftRotation(A->right);
/* 将A与C做左单旋,C被返回 */
return SingleRightRotation(A);
} /* 将X插入AVL树T中,并且返回调整后的AVL树 */
AVLTree Insert( AVLTree T, ElementType X )
{
if ( !T ) { /* 若插入空树,则新建包含一个结点的树 */
T = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
T->data = X;
T->height = ;
T->left = T->right = NULL;
} /* if (插入空树) 结束 */ else if ( X < T->data ) {
T->left = Insert( T->left, X);/* 插入T的左子树 */
if ( GetHeight(T->left)-GetHeight(T->right) == ) /* 如果需要左旋 */
if ( X < T->left->data )
T = SingleLeftRotation(T); //左单旋 LL
else
T = DoubleLeftRightRotation(T); //左-右双旋LR
} /* else if (插入左子树) 结束 */ else if ( X > T->data ) {
T->right = Insert( T->right, X );/* 插入T的右子树 */
if ( GetHeight(T->left)-GetHeight(T->right) == - )/* 如果需要右旋 */
if ( X > T->right->data )
T = SingleRightRotation(T); //右单旋 RR
else
T = DoubleRightLeftRotation(T); //右-左双旋 RL
} /* else if (插入右子树) 结束 */ /*else X == T->Data,无须插入 */
T->height = Max( GetHeight(T->left), GetHeight(T->right) ) + ; //更新树高 return T;
} int main()
{
int N, data;
AVLTree T;
scanf("%d",&N);
for(int i = ; i < N; i++) {
scanf("%d",&data);
T = Insert(T,data);
}
printf("%d\n",T->data);
return ;
}
 
 

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