UVALive4287 hdu2767 hdu3836 强连通

题意：有多个命题，需要证明他们可以互相推出，现在已经有一些证明关系即 A 可以证明 B，问至少还需要多少证明关系。

首先，如果某几个命题证明关系可以成环，那么这些命题必然可以相互证明，只要沿着环的边走就能到达其他命题，所以首先是需要强连通缩点，之后对于一个无环图，我们发现如果一个强连通分量它无出度，那么它就不能证明其他任何命题，如果它无入度，那么它就不能由任何命题证明，那么我们就需要消除这些入度或出度为0的点，其实只需要将入度为 0 的点建边指向出度为 0 的点，然后剩下多余的，入度为 0 则随意向其他点出边，出度为 0 则随意让其他点向它建边，因此所需要建的边数就是入度为 0 点数和出度为 0 点数的最大值。如果一开始图就只剩一个强连通分量，那么虽然它的入度出度都为 0 ，但已经不需要加边。

UVALive4287、hdu2767

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;

 const int maxn=2e4+;
 const int maxm=5e4+;

 int head[maxn],point[maxm],nxt[maxm],size;
 int n,t,scccnt;
 int stx[maxn],low[maxn],scc[maxn],id[maxn],od[maxn],numi,numo;
 stack<int>S;

 int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
 int max(int a,int b){return a>b?a:b;}

 void init(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     size=;
 }

 void add(int a,int b){
     point[size]=b;
     nxt[size]=head[a];
     head[a]=size++;
 }

 void dfs(int s){
     stx[s]=low[s]=++t;
     S.push(s);
     for(int i=head[s];~i;i=nxt[i]){
         int j=point[i];
         if(!stx[j]){
             dfs(j);
             low[s]=min(low[s],low[j]);
         }
         else if(!scc[j]){
             low[s]=min(low[s],stx[j]);
         }
     }
     if(low[s]==stx[s]){
         scccnt++;
         while(){
             int u=S.top();
             S.pop();
             scc[u]=scccnt;
             if(s==u)break;
         }
     }
 }

 void setscc(){
     memset(stx,,sizeof(stx));
     memset(scc,,sizeof(scc));
     memset(id,,sizeof(id));
     memset(od,,sizeof(od));
     numi=numo=t=scccnt=;
     for(int i=;i<=n;++i)if(!stx[i])dfs(i);
     if(scccnt!=){
         for(int i=;i<=n;++i){
             for(int j=head[i];~j;j=nxt[j]){
                 int k=point[j];
                 if(scc[i]!=scc[k]){
                     id[scc[i]]++;
                     od[scc[k]]++;
                     if(id[scc[i]]==)numi++;
                     if(od[scc[k]]==)numo++;
                 }
             }
         }
         numi=scccnt-numi;
         numo=scccnt-numo;
     }
 }

 int main(){
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         int m;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         init();
         while(m--){
             int a,b;
             scanf("%d%d",&a,&b);
             add(a,b);
         }
         setscc();
         printf("%d\n",max(numi,numo));
     }
     return ;
 }
         

hdu3836

恩，就是改下输入

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;

 const int maxn=2e4+;
 const int maxm=5e4+;

 int head[maxn],point[maxm],nxt[maxm],size;
 int n,t,scccnt;
 int stx[maxn],low[maxn],scc[maxn],id[maxn],od[maxn],numi,numo;
 stack<int>S;

 int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
 int max(int a,int b){return a>b?a:b;}

 void init(){
     memset(head,-,sizeof(head));
     size=;
 }

 void add(int a,int b){
     point[size]=b;
     nxt[size]=head[a];
     head[a]=size++;
 }

 void dfs(int s){
     stx[s]=low[s]=++t;
     S.push(s);
     for(int i=head[s];~i;i=nxt[i]){
         int j=point[i];
         if(!stx[j]){
             dfs(j);
             low[s]=min(low[s],low[j]);
         }
         else if(!scc[j]){
             low[s]=min(low[s],stx[j]);
         }
     }
     if(low[s]==stx[s]){
         scccnt++;
         while(){
             int u=S.top();
             S.pop();
             scc[u]=scccnt;
             if(s==u)break;
         }
     }
 }

 void setscc(){
     memset(stx,,sizeof(stx));
     memset(scc,,sizeof(scc));
     memset(id,,sizeof(id));
     memset(od,,sizeof(od));
     numi=numo=t=scccnt=;
     for(int i=;i<=n;++i)if(!stx[i])dfs(i);
     if(scccnt!=){
         for(int i=;i<=n;++i){
             for(int j=head[i];~j;j=nxt[j]){
                 int k=point[j];
                 if(scc[i]!=scc[k]){
                     id[scc[i]]++;
                     od[scc[k]]++;
                     if(id[scc[i]]==)numi++;
                     if(od[scc[k]]==)numo++;
                 }
             }
         }
         numi=scccnt-numi;
         numo=scccnt-numo;
     }
 }

 int main(){
     int m;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
         init();
         while(m--){
             int a,b;
             scanf("%d%d",&a,&b);
             add(a,b);
         }
         setscc();
         printf("%d\n",max(numi,numo));
     }
     return ;
 }