2019 Multi-University Training Contest 7 Kejin Player Final Exam

Kejin Player 期望DP

题意：

初始等级为1，每一级有四个参数 r , s , x , a 。

每一级有一个概率p=r/s花费a的代价升级到下一级，失败可能会倒退到x级

设从 l 到 r 的期望为 g(l, r), 这种期望满足减法 g(l, r) = g(1, r) − g(1, l)．

因为升级只能一级一 级升, 所以要从 1 升级到 r, 必然要经过 l．

求一个前缀和

sum[i+1]=sum[i]+ai * si / ri + (sum[i]-sum[x])*(si-ri)/ri;

ai * si / ri + (sum[i]-sum[x])*(si-ri)/ri  这个类似于二项分布

一个是升到下一级的花费，一个是失败后回到 i 这一级的花费

 #include <set>
 #include <map>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <time.h>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <unordered_map>

 #define  pi acos(-1.0)
 #define  eps 1e-9
 #define  fi first
 #define  se second
 #define  rtl   rt<<1
 #define  rtr   rt<<1|1
 #define  bug               printf("******\n")
 #define  mem(a, b)         memset(a,b,sizeof(a))
 #define  name2str(x)       #x
 #define  fuck(x)           cout<<#x" = "<<x<<endl
 #define  sf(n)             scanf("%d", &n)
 #define  sff(a, b)         scanf("%d %d", &a, &b)
 #define  sfff(a, b, c)     scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
 #define  sffff(a, b, c, d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
 #define  pf                printf
 #define  FIN               freopen("../date.txt","r",stdin)
 #define  gcd(a, b)         __gcd(a,b)
 #define  lowbit(x)         x&-x
 #define  IO                iOS::sync_with_stdio(false)

 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long ULL;
 const int maxn = 1e6 + ;
 const int maxm = 8e6 + ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int mod = 1e9 + ;

 LL expmod(LL a, LL b) {
     LL res = ;
     while (b) {
         if (b & ) res = res * a % mod;
         a = a * a % mod;
         b = b >> ;
     }
     return res;
 }

 int t, n, q;
 struct node {
     LL r, s, x, a;
 } qu[maxn];
 LL sum[maxn];

 int main() {
     //FIN;
     sf(t);
     while (t--) {
         sff(n, q);
         for (int i = ; i <= n; i++) scanf("%lld%lld%lld%lld", &qu[i].r, &qu[i].s, &qu[i].x, &qu[i].a);
         sum[] = ;
         for (int i = ; i <= n; i++) {
             sum[i + ] = sum[i] + qu[i].s * expmod(qu[i].r, mod - ) % mod * qu[i].a % mod +
                          (qu[i].s - qu[i].r + mod) % mod * expmod(qu[i].r, mod - ) % mod *
                          (sum[i] - sum[qu[i].x] + mod) % mod;
            // printf("sum[%d] = %d\n", i + 1, sum[i + 1]);
             sum[i+]%=mod;
         }
         while (q--) {
             int L, R;
             sff(L, R);
             printf("%lld\n", (sum[R] - sum[L]+mod)%mod);
         }
     }
     return ;
 }

Final Exam 思维题

题意：

有n个题目，每个题目的分数总和为m，你不知道哪个题目的分数是多少。

一个题目的分数是X，则你最少需要X+1的时间才能做出这一个问题。

每一题的分数范围都是【0，m】

问你保证回答出k个问题的最小代价是多少。

因为每一题的分数未知，你无法知道前K个问题的最小代价和。

考虑极端情况，假设你要问答K个问题，有K-1的都是0分，剩下的问题总分是m分，

如何保证一定可以回答出K个问题呢

那就是对于剩下的n-k+1个问题都复习m/(n-k+1)+1小时，

其实就是你保证你剩下的n-k+1的问题复习m小时以上（这样你这个n-k+1个问题里面你至少可以做出来一个）

这个可以保证这n个问题无论你选哪一个都有K个你做的出。

完全不会分析，流下了菜鸡的眼泪。

 #include <bits/stdc++.h>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <set>
 #include <iostream>
 #include <map>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <time.h>
 #include <vector>

 #define  pi acos(-1.0)
 #define  eps 1e-9
 #define  fi first
 #define  se second
 #define  rtl   rt<<1
 #define  rtr   rt<<1|1
 #define  bug         printf("******\n")
 #define  mem(a, b)    memset(a,b,sizeof(a))
 #define  name2str(x) #x
 #define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl
 #define  sf(n)       scanf("%d", &n)
 #define  sff(a, b)    scanf("%d %d", &a, &b)
 #define  sfff(a, b, c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
 #define  sffff(a, b, c, d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
 #define  pf          printf
 #define  FRE(i, a, b)  for(i = a; i <= b; i++)
 #define  FREE(i, a, b) for(i = a; i >= b; i--)
 #define  FRL(i, a, b)  for(i = a; i < b; i++)+
 #define  FRLL(i, a, b) for(i = a; i > b; i--)
 #define  FIN               freopen("../date.txt","r",stdin)
 #define  gcd(a, b)    __gcd(a,b)
 #define  lowbit(x)   x&-x
 #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
 #define per(i, a, b) for(int i=a-1;i>=b;--i)

 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long ULL;
 const int maxn = 3e3 + ;
 const int maxm = 8e6 + ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int mod = ;

 int t;
 LL n, m, k;

 int main() {
     sf(t);
     while (t--) {
         scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
         printf("%lld\n", m + k + (k - ) * (m / (n - k + )));
     }
     return ;
 }