bzoj 2257 （JSOI 2009） 瓶子与燃料

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。

有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy

的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy

将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只

在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。

火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料

库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火

星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；

2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满

或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能

得到的最小正体积。

jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找

到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行：2个整数N,K，

第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2

3

4

4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

这道题看似很难，但经过模拟和观察，根据裴蜀定理，就会发现其实是让求k个瓶子的最大gcd，对所有瓶子进行质因数分解，之后排序完从大往小扫一遍，若有连续的k个因子， 即为答案。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 1005;

int n,k,v[MAXN],a[20000010],cnt;

inline void COUNT(int x){
    if(x==2 || x==3) {
        a[++cnt]=x;
        return;
    }
    for(register int i=2;i<=sqrt(x);i++)
        if(x%i==0){
            a[++cnt]=i;
            if(i*i!=x) a[++cnt]=x/i;
        }
    a[++cnt]=x;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v[i]);
        if(v[i]>1)
            COUNT(v[i]);
    }
    sort(a+1,a+1+cnt);
//  for(register int i=1;i<=cnt;i++) cout<<a[i]<<endl;
    int x=a[cnt];
    int sum=1;
    if(k==1) printf("%d\n",x);
    else{
        while(--cnt){
            if(a[cnt]==x)   sum++;
            else{
                sum=1;
                x=a[cnt];
            }
            if(sum==k) {
                printf("%d\n",x);
                return 0;
            }
        }printf("1\n");
    }

    return 0;
}