C语言数组实现约瑟夫环问题，以及对其进行时间复杂度分析

尝试表达

本人试着去表达约瑟夫环问题：一群人围成一个圈，作这样的一个游戏，选定一个人作起点以及数数的方向，这个人先数1，到下一个人数2，直到数到游戏规则约定那个数的人，比如是3，数到3的那个人就离开这个游戏；按这样的规则，剩下一个人，游戏就结束，这个人就为赢家。(读者可以试着表达，不认同，直接忽略）

抽象分析

这个人就是一个数据个体，数据结点，数据元素。上面产生的数据结构为：单方向循环的链。可以用链表实现，也可以用数组来实现。

链表到数组的迁移

	人（数据元素、 数据结点、数据个体）	结点关系 (结构关系 结点移动)	范型“指针”定义 ：能够定位到下一个结点（变）	“指针“	移到下一个结点 拿到下一个结点的”指针“即可，一般都有作“移动”变量，移动变量变，就相当于移动。	删除结点
数组	连续的数组元素（基本数据类型，机构体）	数组元素里面保存有下个结点元素的数组元素下标position。	arrayname固定的，只要给出position，就可以算是定位到数组元素	≈poisiton []	move =array[move]	元素内容 = -1 （数组的大小固定）
链表	离散的链表结点（结构体）	结构体里面保存有下一个结点的指针 node* next	poiter直接定位到结点，在结合常员变量，就可以拿到数据	=poiter ->	move = move -> next	销毁

画图分析：

代码实现：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

/*Function:遍历数组实现的约瑟夫环。traverse_joseph_circle_array
 *param:int[] array,int tail
 *return: void
 * 假设是用数组实现的约瑟夫环链一定存在。
 * */
void traverse_joseph_circle_array (int array[], int  tail ){
//数组保存的是下个结点的“指针”，只不过这个指针要通过array才能够拿到结点的元素，因为array是固定的，只要变换指针就能够变换结点。
    int move= array [tail] ;//从头开始遍历
    do{
        printf ("%d ;",move) ;//数组的元素位置（下标号）就代表这个结点，链表是通过结点里面的元素，
        move = array[move];
    }while ( move != array [tail]);
    printf("\n");
}
 /*Function:约瑟夫环问题的数组实现。eliminate_array
 *param:int[]array,int tail,  int step
 *return: void
 * */
void eliminate_array1 (int array[], int tail ,int step ){
    int move = tail ;
    int save_previous = move ;
    int count =  ;
    while(move != array[move]){
        save_previous = move ;
        move = array [move];
        if(++ count == step){ //数数
            array[save_previous] = array[move] ;//重构链
        if( tail == move) tail =  save_previous;//销毁前，判断要不要更新新约瑟夫环
        printf("当前要删除的结点：%d \n",move);//销毁前告知用户
        array[move]=  - ;//销毁
        printf("当前的约瑟夫环为：\n") ;
        traverse_joseph_circle_array (array,tail);
        count =  ;
        move = save_previous ;

         }
    }
}
 /*Function:约瑟夫环问题的数组实现。eliminate_array
 *param:int[]array,int tail,  int step
 *return: void
 * */
void eliminate_array2 (int array[], int tail ,int step ){
    int move = tail ;
    int save_previous = move ;
    int count =  ;
    //每执行一此循环，删除一个结点。
    while (move != array[move]){

        save_previous = move ;
        move = array[move];

        // 移动到要删除的结点
        for (count =  ; count < step - ; count++){
            move = array[move] ;
        }
        //删除结点，重构约瑟夫环，更新tail
        array[save_previous] = array[move] ;//重构链
            if( tail == move) tail =  save_previous;//update tail
            printf("当前要删除的结点：%d \n",move);//销毁前告知用户
            array[move]=  - ;//销毁
            printf("当前的约瑟夫环为：\n") ;
            traverse_joseph_circle_array (array,tail);

        //移动回消除结点的上一个结点，回到初态，即将进行下一轮的游戏。
        count =  ;
            move = save_previous ;

    }    

}
int main(){
    //创建有6个结点的约瑟夫环int array[6];
    int array[];
    int length = sizeof(array)/sizeof(int);
    int ctl ;
    for (ctl =  ; ctl < length - ;ctl ++){
        array[ctl] = ctl + ;
    }
    array [length -]  =  ;
    traverse_joseph_circle_array(array,length-);
    int tail = length -;
    //eliminate_array1(array ,tail ,3) ;
    eliminate_array2(array ,tail ,) ;
    return  ;
}

结果：

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当前要删除的结点：
当前的约瑟夫环为：
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当前要删除的结点：
当前的约瑟夫环为：
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当前要删除的结点：
当前的约瑟夫环为：
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当前要删除的结点：
当前的约瑟夫环为：
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当前要删除的结点：
当前的约瑟夫环为：
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当前要删除的结点：
当前的约瑟夫环为：
 ; ;
当前要删除的结点：
当前的约瑟夫环为：
 ;

时间复杂度分析：

本人推荐使用第二种算法来作，对于时间复杂度，要通过逻辑思考，要删除(n-1)个结点，循环执行(n-1)次，内循环执行k=step 次，这个k可能很大；还有在外循环，与内循环无关的，必须执行的某些语句,执行次数为c，表达式为：(n-1)(k+c)=nk +nc -k -c ,表达为：n*k  -  c0 * n - c1 *k  ,大O表达为：O(nk)

注意：感谢麦子学院出的精品课程。本人由于学业繁多，精力有限，水平不足，难免不出问题，请多多包涵，发现什么错漏，有什么建议，请留言私信qq:632929757。