HZOI20190803 A，C题

题目链接：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11295333.html

A：

考场上只有70分。。。

发现几个性质：特殊性质1：在两条链上，看它是fib第几项，同为奇数项或偶数项就输出小的，否则输出1

特殊性质2：a==b，输出a，否则输出1

你就70啦：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define MAXN 300005
#define int long long
#define re register
using namespace std;
int m,anc[16][16]={{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{0,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2},{0,1,1,3,1,1,1,1,3,1,1,3,1,1,1,1},{0,1,1,1,4,1,1,1,1,1,1,1,4,1,1,1},{0,1,2,1,1,5,1,2,1,1,2,1,1,5,1,2},{0,1,1,1,1,1,6,1,1,1,1,1,1,1,1,1},{0,1,2,1,1,2,1,7,1,1,2,1,1,2,1,2},{0,1,1,3,1,1,1,1,8,1,1,3,1,1,1,1},{0,1,1,1,1,1,1,1,1,9,1,1,1,1,1,1},{0,1,2,1,1,2,1,2,1,1,10,1,1,2,1,2},{0,1,1,3,1,1,1,1,3,1,1,11,1,1,1,1},{0,1,1,1,4,1,1,1,1,1,1,1,12,1,1,1},{0,1,2,1,1,5,1,2,1,1,2,1,1,13,1,2},{0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,14,1},{0,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1}};
int fib[65];
signed main(){
	scanf("%lld",&m);
	if(m<=12){
		for(re int i=1,a,b;i<=m;i++){
			scanf("%lld%lld",&a,&b);
			printf("%lld\n",anc[a][b]);
		}
		return 0;
	}
	fib[0]=fib[1]=1;
	for(re int i=2;i<=60;i++){
		fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
		//cout<<fib[i]<<endl;
		//if(fib[i]>1e12){
		//	cout<<i<<endl;
		//	break;
		//}
	}
	for(re int i=1,a,b;i<=m;i++){
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		if(a==b) printf("%lld\n",a);
		else if(abs(a-b)==1) puts("1");
		else{
			re int aa=0,bb=0;
			for(re int j=1;j<=60;j++){
				if(fib[j]==a){
					aa=j;
				}
				if(fib[j]==b){
					bb=j;
				}
				if(aa*bb!=0) break;
			}
			if((aa&1)==(bb&1)){
				printf("%lld\n",fib[min(aa,bb)]);
			}else puts("1");
		}
	}
	return 0;
}

然而。。。

打正解：

100 分做法： 我们来研究一下这个神秘的力量： 依次写下兔子们的标号和他们父亲（从 2 开始）： 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 5 …  发现其实一定是许多连续段的从 1 开始的序列组合到一起，每段长度依次是斐波那契数列里面的每一项。

于是我们发现，对于$fib(i)<=x<=fib(i+1),father(x)=x-fib(i)$

所以我们可以像lca一样，一个一个向上跳

因为$fib(60)>1e12$，所以复杂度可以接受

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
#define re register
using namespace std;
ll m,fib[];
void get_lca(ll a,ll b){
    if(a<b) swap(a,b);
    if(a==b){
        printf("%lld\n",a);
        return ;
    }
    ll aa=lower_bound(fib+,fib++,a)-fib;
    get_lca(b,a-fib[aa-]);
}
signed main(){
    scanf("%lld",&m);
    fib[]=fib[]=;
    for(re int i=;i<=;i++)
        fib[i]=fib[i-]+fib[i-];
    for(ll i=,a,b;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        get_lca(a,b);
    }
    return ;
}

C:

留坑

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#define MAXN 131075
#define MAXM 500005
#define re register
using namespace std;
int n,k,a[MAXN],mx=0,v[MAXM],ans=1,x,y,enemy[MAXM];
bool is_sq[MAXM];
stack<int>sta;
int fa[MAXN];
int find(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
signed main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		mx=max(mx,a[i]);
	}
	mx=sqrt(2*mx);
	for(int i=2;i<=512;i++)
		is_sq[i*i]=1;
	if(k==1){
        for(int i=n;i>=1;i--){
            for(int j=mx;j>=2&&j*j>a[i];j--)
                if(v[j*j-a[i]]==ans){
                    sta.push(i);
                    ans++;
                    break;
                }
            v[a[i]]=ans;
        }
        printf("%d\n",ans);
        while(!sta.empty()){
			printf("%d ",sta.top());
			sta.pop();
		}
        puts("");
        return 0;
    }
	for(int i=1;i<=MAXN-3;i++)
		fa[i]=i;
	for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=mx;j>=2&&j*j>a[i];j--){
            if(v[j*j-a[i]]==sta.size()+1){
                int p=j*j-a[i];
                if(a[i]==p){
                    if(enemy[a[i]]){
                        for(int t=i;t<=(sta.empty()?n:sta.top());t++)
							fa[a[t]]=a[t],enemy[a[t]]=0;
						sta.push(i);
                        break;
                    }else enemy[a[i]]=p;
                }else{
                    if((find(a[i])==find(p)&&a[i]!=p)||enemy[p]==p){
                        for(int t=i;t<=(sta.empty()?n:sta.top());t++)
							fa[a[t]]=a[t],enemy[a[t]]=0;
						sta.push(i);
                        break;
                    }
                    if(enemy[a[i]]){
                        x=find(enemy[a[i]]),y=find(p);
                        fa[x]=y;
                    }else enemy[a[i]]=p;
                    if(enemy[p]){
                        x=find(a[i]),y=find(enemy[p]);
                        fa[x]=y;
                    }else enemy[p]=a[i];
                }
            }
		}
        v[a[i]]=sta.size()+1;
    }
    printf("%d\n",sta.size()+1);
	while(!sta.empty()){
		printf("%d ",sta.top());
		sta.pop();
	}
    puts("");
	return 0;
}