2004年NOIP普及组复赛题解

题目涉及算法：

• 不高兴的津津：入门题；
• 花生采摘：贪心；
• FBI树：递归、DP求区间和；
• 火星人：模拟。

不高兴的津津

题目链接：

简单枚举。

遍历一遍，找到 \(a[i] + b[i]\) 最大的那个坐标即可。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[8], b[8], id;
int main() {
    for (int i = 1; i <= 7; i ++) {
        cin >> a[i] >> b[i];
        if (a[i] + b[i] > 8 && (!id || a[i]+b[i] > a[id]+b[id]))
            id = i;
    }
    cout << id << endl;
    return 0;
}

花生采摘

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1086

贪心。

这里告诉我们一个条件是“假设这些植株下的花生个数各不相同”，所以我们可以直接按照花生个数从大到小进行排列，但是每一个元素同时需要记录他的行号、列号和花生个数。

对于排好序的元素，从路边到第 \(0\) 棵植株（假设坐标从 \(0\) 开始）的时间是确定的，就是第 \(0\) 棵植株的行号，采摘好第 \(n-1\) 棵植株之后回到路边的时间也是可以确定的，就是 \(1\) ；

而从第 \(i\) 棵植株到第 \(i+1\) 棵植株的时间有两种过渡方式：

1. 从第 \(i\) 棵植株直接走到第 \(i+1\) 棵植株并采摘，花费的时间是 \(|x_i-x_{i+1}| + |y_i+y_{i+1}| + 1\) （这里，\(x_i\) 表示第 \(i\) 棵植株的行号，\(y_i\) 表示第 \(i\) 棵植株的列号， \(|a|\) 表示 \(a\) 的绝对值）；
2. 从第 \(i\) 棵植株跳回路边，然后再从路边走到第 \(i+1\) 棵植株，并采摘，花费的时间是 \(x_i + x_{i+1} + 1\) 。

而我应该取两者的较小值。\(\Rightarrow\) 这就是此题贪心的精髓。

后来我发现我想多了，这个题目是假设猴子在取花生的过程中不会回到大路上的，有些同学在思考是否可能在中间回到大路上，因为题目没说在大路上移动要花时间，所以有可能中途出来再进去摘的花生更多。

所以我们只考虑上述第2个条件就可以了~

然后这里有一个限定时间 \(K\) ，我们只需要确定在限定时间内能够以上述方案摘多少株就可以了。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 440;
struct Node {
    int x, y, z;
} a[maxn];
int n, m, k, cnt, dis, ans;
bool cmp(Node a, Node b) {
    return a.z > b.z;
}
int main() {
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        for (int j = 1; j <= m; j ++) {
            a[cnt].x = i;
            a[cnt].y = j;
            cin >> a[cnt].z;
            if (a[cnt].z) cnt ++;
        }
    }
    sort(a, a+cnt, cmp);
    for (int i = 0; i < cnt; i ++) {
        if (!i) dis += a[i].x + 1;
        // else dis += min( abs(a[i].x-a[i-1].x) + abs(a[i].y-a[i-1].y), a[i-1].x + a[i].x ) + 1;
        else dis += abs(a[i].x - a[i-1].x) + abs(a[i].y - a[i-1].y) + 1;
        if (dis + a[i].x <= k) ans += a[i].z;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

FBI树

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1087

这道题目就是用递归实现区间遍历。

我可以使用动态规划来实现区间和，然后递归，或者套线段树模板。

这里仅介绍使用使用动态规划+递归实现，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = (1<<10|1);
char ch[maxn+10];
int tree[maxn<<2], n, m, sum[maxn];
void solve(int L, int R, int n) {
    if (n) {
        solve(L, L+(1<<(n-1))-1, n-1);
        solve(L+(1<<(n-1)), R, n-1);
    }
    int tmp = sum[R] - sum[L-1];
    if (tmp == (1<<n)) putchar('I');
    else if (!tmp) putchar('B');
    else putchar('F');
}
int main() {
    scanf("%d%s", &n, ch+1);
    m = (1<<n);
    for (int i = 1; i <= m; i ++)
        sum[i] = sum[i-1] + (ch[i] == '1');
    solve(1, m, n);
    return 0;
}

火星人

题目链接：https://www.luogu.org/problem/P1088

这道题目是一道模拟，模拟下一个全排列。

但是STL提供了 next_permutation 函数，我就直接拿来用了。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int n, m, a[maxn];
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    while (m --) next_permutation(a, a+n);
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if (i) putchar(' ');
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

作者：zifeiy