csp-s模拟65Simple，Walk， Travel，棋盘题解

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11639923.html

simple：

考试时只想到的暴力exgcd判断

考虑n，m互质的情况：

我们枚举y，对于方程$n*x+m*y \leq q$，$x\leq\frac{q-m*y}{n}$

其中y的范围是[0,n-1]，因为如果y大于n-1，那么可以使x的系数加一，会有重复

然后如果n，m不互质，那么设$n=n'*gcd(n,m),m=m'*gcd(n,m)$，所以$n'*gcd(n,m)*x+m'*gcd(n,m)*y \leq q$

其中把$gcd(n,m)*y$看成一个整体，那么枚举y的范围要保证$gcd(n,m)*y\in[0,n-1]$

然后就A了

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define int long long
 using namespace std;
 const int MAXN=1e5+;
 int t,n,m,q,ans;
 int gcd(int a,int b){
     return b==?a:gcd(b,a%b);
 }
 int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
 signed main(){
     scanf("%lld",&t);
     while(t--){
         scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
         int g=gcd(n,m);
         ans=;
         for(int i=;i<(n/g);++i){
             int x=q-i*m;
             if(x<) break;
             ans+=x/n+;
         }
         printf("%lld\n",q-(ans-));
     }
     return ;
 }

walk：

枚举gcd，然后把边权是gcd倍数的边建出来，形成一个森林，求出森林的直径即是答案为gcd时的边的长度

注意一点，有些长度可能不会出现在最长链中，因为他是构成最长链的一部分，所以如果这个长度的答案<长度大于他的答案的话，就要将长度大于他的答案给他，从大到小枚举ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]).

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=4e5+5;
const int MAXM=1e6+5;
int n,maxx=0,res[MAXN],len=0;
vector< pair<int,int> >e[MAXM];
int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],pre[MAXN],cnt=0;
void add(int u,int v){
	++cnt,to[cnt]=v,nxt[cnt]=pre[u],pre[u]=cnt;
}
bool vis[MAXN];
int sta[MAXM],top=0;
int dfs(int x,int fa){
	vis[x]=1;
	int l=0,r=0;
	for(int i=pre[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==fa||vis[y]) continue;
		int p=dfs(y,x);
		if(p+1>l) r=l,l=p+1;
		else if(p+1>r) r=p+1;
	}
	len=max(len,l+r);
	return l;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,u,v,w;i<n;++i){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		maxx=max(maxx,w);
		e[w].push_back(make_pair(u,v));
	}
	for(int i=1;i<=maxx;++i){
		cnt=0;
		for(int j=i;j<=maxx;j+=i){
			int N=e[j].size();
			for(int k=0;k<N;++k){
				int u=e[j][k].first,v=e[j][k].second;
				add(u,v),add(v,u);
				sta[++top]=u,sta[++top]=v;
			}
		}
		for(int j=1;j<=top;++j){
			if(!vis[sta[j]]){
				len=0;
				dfs(sta[j],0);
				res[len]=max(res[len],i);
			}
		}
		for(int j=1;j<=top;++j){
			pre[sta[j]]=vis[sta[j]]=0;
		}
		top=0;
	}
	for(int i=n-1;i>=1;--i) res[i]=max(res[i],res[i+1]);
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",res[i]);
	return 0;
}

棋盘：

容斥一发推式子：

$ans=\sum\limits_{i=2}^{n}(-1)^i*A_{n}^{i}$

再加个高精度

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define re register
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 int n,mp[MAXN][MAXN];
 struct bigint{
     int m[];
     inline friend bigint operator * (re bigint a,re int b){
         re int x=;
         for(re int i=;i<=a.m[];i++){
             re int y=a.m[i]*b+x;
             a.m[i]=y%;
             x=y/;
         }
         while(x){
             a.m[++a.m[]]=x%;
             x/=;
         }
         return a;
     }
     inline friend void operator += (re bigint &a,re bigint b){
         a.m[]=max(a.m[],b.m[])+;
         for(re int i=;i<=a.m[];++i)
             a.m[i]+=b.m[i];
         for(re int i=;i<=a.m[];++i)
             if(a.m[i]>) a.m[i]-=,++a.m[i+];
         while(a.m[]!=&&a.m[a.m[]]==)
             --a.m[];
     }
     inline friend bigint operator - (re bigint a,re bigint b){
         re bigint c;
         re int i=;
         while((i<=a.m[])||(i<=b.m[])){
             if(a.m[i]<b.m[i]){
                 a.m[i]+=;
                 a.m[i+]--;
             }
             c.m[i]=a.m[i]-b.m[i];
             i++;
         }
         while(c.m[i]==&&i>)
             i--;
         c.m[]=i;
         return c;
     }
     inline friend bigint operator * (re bigint a,re bigint b){
         re bigint c;
         memset(c.m,,sizeof(c.m));
         c.m[]=a.m[]+b.m[]+;
         for(re int i=;i<=a.m[];++i){
             for(re int j=;j<=b.m[];++j){
                 c.m[i+j-]+=a.m[i]*b.m[j];
             }
         }
         for(re int i=;i<=c.m[];++i){
             if(c.m[i]>) c.m[i+]+=c.m[i]/,c.m[i]%=;
         }
         while(c.m[]!=&&c.m[c.m[]]==) --c.m[];
         return c;
     }
 }fac[MAXN],C[MAXN][MAXN],ans;
 inline void print(bigint a){
     for(re int i=a.m[];i>=;--i){
         printf("%d",a.m[i]);
     }
     puts("");
 }
 signed main(){
     //freopen("test.in","r",stdin);
     //freopen("ans.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     for(re int i=;i<=n;++i){
         for(re int j=,k;j<=n;++j){
             scanf("%d",&k);
             mp[i][j]=k;
         }
     }
     fac[].m[]=fac[].m[]=;
     for(re int i=;i<=n;++i) fac[i]=fac[i-]*i;
     C[][].m[]=C[][].m[]=;
     for(re int i=;i<=n;++i){
         C[i][].m[]=C[i][].m[]=;
         for(re int j=;j<=i;++j){
             C[i][j]=C[i-][j];
             C[i][j]+=C[i-][j-];
             //C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
         }
     }
     /*for(int i=1;i<=n;++i){
         for(int j=0;j<=i;++j){
             print(C[i][j]);
         }
         puts("");
     }*/
     ans=fac[n];
     for(re int i=;i<=n;++i){
         if(i&) ans=ans-C[n][i]*fac[n-i];
         else ans+=C[n][i]*fac[n-i];
         //ans+=C[n][i];
     }
     print(ans);
     return ;
 }