[CSP-S模拟测试]:Walk（树的直径+数学）

题目描述

　　给定一棵$n$个节点的树，每条边的长度为$1$，同时有一个权值$w$。定义一条路径的权值为路径上所有边的权值的最大公约数。现在对于任意$i\in [1,n]$，求树上所有长度为$i$的简单路径中权值最大的是多少。如果不存在长度为$i$的路径，则第$i$行输出$0$。

---

输入格式

第一行，一个整数$n$，表示树的大小。
接下来$n-1$行，每行三个整数$u,v,w$，表示$u,v$间存在一条权值为$w$的边。

---

输出格式

对于每种长度，输出一行，表示答案。

---

样例

样例输入：

3
1 2 3
1 3 9

样例输出：

9
3
0

---

数据范围与提示

对于$30\%$的数据，$n\leqslant 1,000$。
对于额外$30\%$的数据，$w\leqslant 100$。
对于$100\%$的数据，$n\leqslant 4\times 10^5,1\leqslant u,v\leqslant n,w\leqslant 10^6$。

---

题解

直接处理很难，考虑如何转化问题。

将问题反过来，也就是转化为对于每一个$gcd$，将其倍数的边建树，建成一棵森林，求树的直径，对于一样的直径，我们只要那棵$gcd$最大的树的$gcd$就好了。

时间复杂度：$\Theta(n\sqrt{w})$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

---

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{int nxt,to,w;}e[800000];
int head[400001],cnt;
int n;
int mxw;
int ans[400001];
int mx[400001];
bool vis[400001];
int sta[800001];
vector<pair<int,int>>tr[1000001];
void pre_work()
{
	for(int i=1;i<=sta[0];i++)
	{
		head[sta[i]]=0;
		vis[sta[i]]=0;
	}
	cnt=sta[0]=mxw=0;
}
void add(int x,int y)
{
	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	head[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	mx[x]=0;
	vis[x]=1;
	int maxn=0;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		if(e[i].to!=fa)dfs(e[i].to,x);
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
		if(e[i].to!=fa)
			if(mx[x]<=mx[e[i].to])
			{
				maxn=mx[x];
				mx[x]=mx[e[i].to]+1;
			}
			else if(maxn<=mx[e[i].to])maxn=mx[e[i].to]+1;
	mxw=max(mxw,mx[x]+maxn);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		tr[w].push_back(make_pair(u,v));
	}
	for(int i=1;i<=1000000;i++)
	{
		pre_work();
		for(int j=i;j<=1000000;j+=i)
		{
			for(int k=0;k<tr[j].size();k++)
			{
				add(tr[j][k].first,tr[j][k].second);
				add(tr[j][k].second,tr[j][k].first);
				sta[++sta[0]]=tr[j][k].first;
				sta[++sta[0]]=tr[j][k].second;
			}
		}
		for(int j=1;j<=sta[0];j++)
			if(!vis[sta[j]])
				dfs(sta[j],0);
		ans[mxw]=i;
	}
	for(int i=n;i;i--)ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

---

rp++