LUOGU P1453 城市环路(基环树+dp)
解题思路
一道基环树上$dp$的题,这种题比较套路吧,首先第一遍$dfs$把环找出来,然后对于环上的每一个点都向它子树内做一次树形$dp$,$f[i][0/1]$表示到了$i$这个点选或不选的最大值,转移和没有上司的舞会那道题差不多,就是求一个带权最大独立集。然后再在环上做一次树形$dp$,$g[i][0/1][0/1]$表示以$i$为根的子树中$i$选不选,最后一维记录的是起始节点选不选,因为终止节点和起始节点只能选一个,然后就胡乱$dp$一下。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector> using namespace std;
const int MAXN = ; inline int rd(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?:;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return f?x:-x;
} int n,p[MAXN],head[MAXN],cnt,end;
int to[MAXN<<],nxt[MAXN<<],stk[MAXN],top;
double f[MAXN][],ans,g[MAXN][][],k;
bool vis[MAXN],b[MAXN],flag,in[MAXN];
vector<int> v; inline void add(int bg,int ed){
to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
} void dfs(int x,int fa){
if(b[x]) {
while(stk[top]!=x){
v.push_back(stk[top]);
vis[stk[top]]=;top--;
}
v.push_back(x);
vis[x]=;flag=;
return ;
}
b[x]=;stk[++top]=x;
for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=to[i];if(u==fa) continue;
dfs(u,x);if(flag) return;
top--;b[u]=;
}
} void dp_l(int x,int fa){
f[x][]=p[x]*k;
for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=to[i];if(u==fa || vis[u]) continue;
dp_l(u,x);
f[x][]+=f[u][];
f[x][]+=max(f[u][],f[u][]);
}
} void dp_h(int x,int fa){
for(register int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int u=to[i];if(!vis[u] || u==fa) continue;
if(in[u]) {end=x;g[x][][]=f[x][];g[x][][]=f[x][];return;}
in[u]=;dp_h(u,x);
if(u==end) {
g[x][][]=g[u][][]+f[x][];
g[x][][]=g[u][][]+f[x][];
g[x][][]=g[u][][]+f[x][];
}
else {
g[x][][]=max(g[u][][],g[u][][])+f[x][];
g[x][][]=g[u][][]+f[x][];
g[x][][]=max(g[u][][],g[u][][])+f[x][];
g[x][][]=g[u][][]+f[x][];
}
if(end) return;
}
} int main(){
n=rd();int x,y;
for(int i=;i<=n;i++) p[i]=rd();
for(int i=;i<=n;i++){
x=rd()+,y=rd()+;
add(x,y),add(y,x);
}
scanf("%lf",&k);
dfs(,);
vector<int>::iterator it=v.begin();int S=*it;
for(;it<v.end();it++) dp_l(*it,);in[S]=;
dp_h(S,);ans=max(max(g[S][][],g[S][][]),g[S][][]);
printf("%.1lf",ans);
return ;
}
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