洛谷$P4040\ [AHOI2014/JSOI2014]$宅男计划 贪心

正解:三分+贪心

解题报告:

传送门$QwQ$

其实很久以前的寒假就考过了,,,但那时候$gql$没有好好落实,就只写了个二分,并没有二分套三分,就只拿到了$70pts$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define rp(i,x,y) for(register ll i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(register ll i=x;i>=y;--i)

const ll N=+;
ll m,f,n,p[N],s[N],mnv[N*],mxs,ans,sum[N*];

inline ll read()
{
    char ch=getchar();ll x=;bool y=;
    while(ch!='-' && (ch>'' || ch<''))ch=getchar();
    if(ch=='-')ch=getchar(),y=;
    while(ch>='' && ch<='')x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=getchar();
    return y?x:-x;
}
void fd(ll v,ll tot)
{
    ll l=,r=mxs;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r+)>>;
        if((ll)sum[mid]*tot<=(ll)v)l=mid;
        else r=mid-;
    }
    ans=max((ll)ans,l*tot+(v-sum[l]*tot)/mnv[l+]);
}
void work()
{
    for(register ll i=f,tot=;i<=m;i+=f,++tot)fd(m-i,tot);
    printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
//    freopen("food.in","r",stdin);
//    freopen("food.out","w",stdout);
    m=read();f=read();n=read();
    memset(mnv,/,sizeof(mnv));mxs=ans=;
    rp(i,,n){p[i]=read();s[i]=read()+;mnv[s[i]]=min(mnv[s[i]],p[i]);mxs=max(s[i],mxs);}
    my(i,mxs-,)mnv[i]=min(mnv[i+],mnv[i]);rp(i,,mxs)sum[i]=sum[i-]+mnv[i];
    if(f==){printf("%lld\n",m/mnv[]);return ;}work();
}

然后再套个三分就写完了$QwQ$

还是正儿八经写下题解趴$QwQ$(其实是从,考试总结蒯过来的$QwQ$

首先显然可以处理一下使得所有物品的花费是随保质期单调增的(单调栈或者直接排序其实都成的$QwQ$

然后枚举点了几轮外卖,就可以算出外卖费,就可以二分求出可以活几天

关于二分的正确性很容易证明

首先我们可以得出对于每一轮的最优天数一定是接近的

来我证明下

假如现在有两种方案

第一种是第一轮买$n$个第二轮买$n+100$个

第二种是第一轮买$n+50$个第二轮买$n+50$个

首先前$n$个吃的一定是一样的(显然是先吃花费低保质期低,这个不用证明趴,,,?

然后第一种第二轮的$n$个之后的那$50$个也一定是和第二种的$n$个之后的那$50$个是一样的

这样我们的比较就变成了剩下第一种第二轮$n+50$个之后的$50$个第二种第二轮$n$之后的$50$个

因为我们已经通过处理使得花费随保质期单调增了

所以买$n+50$个之后的$50$个一定花费不比$n$个之后的$50$个花费少

所以我们可以证明最优天数要么是$T$要么是$T+1$

所以我们就可以二分这个$T$,就欧克了

但是,如果在洛谷上做这道题这个方法就是过不去的了$QAQ$只有$70pts$(好像是$80pts$我写锅了$QwQ$

说下还要优化哪儿

就是,看一下上面的解法,会发现唯一可以优化的地方就是,我外卖的轮次是枚举的

怎么优化呢?三分法

可以证明,外卖的轮次与存活天数是个二次函数关系

来下面我再来证明下$QwQ$

首先如果不收钱,这就是个上凸函数.然后发现要钱了,就减去一个下凸函数

上凸减下凸依然是上凸,所以这是个上凸函数,可三分$QwQ$

然后之后的步骤就和上面那个$70pts$的是一样的辣!

(对了,,,实际应用是要用三分套二分做的$QwQ$.因为二分套三分会爆$ll$好像$kk$

然后因为三分套二分真的很麻烦$kk$

所以我写的三分加贪心$QwQ$

三分加贪心就很$easy$了?三分出外卖的轮数之后先把所有钱减去外卖费用,然后从小往大看每个食物能放多少天,能放就放,$over$

然后还有就是因为它都贼大所以有一个地方会爆$ll$,,,我的解决方法是把一个数移到右边去除就成$QwQ$,或者写个$lf$快速乘一样的也行$QwQ$

$over$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define gc getchar()
#define ll long long
#define int long long
#define ri register int
#define rb register bool
#define rc register char
#define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i)
#define lb(x) lower_bound(st+1,st+st_cnt+1,x)-st

const ll N=+;
ll m,f,n,as;
struct node{ll p,s;}nod[N];

il ll read()
{
    rc ch=gc;ll x=;rb y=;
    while(ch!='-' && (ch>'' || ch<''))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=;
    while(ch>='' && ch<='')x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il bool cmp(node gd,node gs){return gd.p<gs.p;}
il ll cal(ll tim)
{
    ll mon=m-1ll*tim*f,dat=,ret=;if(mon<=)return ;
    rp(i,,n)
    {
        ri t=nod[i].s-dat;if(t<=)continue;
        if(1ll*nod[i].p*t<=mon/tim)ret+=tim*t,mon-=1ll*nod[i].p*tim*t,dat=nod[i].s;
        else return ret+mon/nod[i].p;
    }
    return ret;
}

signed main()
{
    //freopen("4040.in","r",stdin);freopen("4040.out","w",stdout);
    m=read();f=read();n=read();rp(i,,n)nod[i]=(node){read(),read()+};sort(nod+,nod++n,cmp);
    ll l=,r=m/f;
    while(r-l>=)
    {
        ll midl=((l<<)+r)/,midr=(l+(r<<))/,asl=cal(midl),asr=cal(midr);
        if(asl<=asr)l=midl;;if(asl>=asr)r=midr;
    }
    rp(i,l,r)as=max(as,cal(i));;printf("%lld\n",as);
    return ;
}