bzoj 3874: [Ahoi2014&Jsoi2014]宅男计划

Description

外卖店一共有N种食物，分别有1到N编号。第i种食物有固定的价钱Pi和保质期Si。第i种食物会在Si天后过期。JYY是不会吃过期食物的。

比如JYY如果今天点了一份保质期为1天的食物，那么JYY必须在今天或者明天把这个食物吃掉，否则这个食物就再也不能吃了。保质期可以为0天，这样这份食物就必须在购买当天吃掉。

JYY现在有M块钱，每一次叫外卖需要额外付给送外卖小哥外送费F元。

送外卖的小哥身强力壮，可以瞬间给JYY带来任意多份食物。JYY想知道，在满足每天都能吃到至少一顿没过期的外卖的情况下，他可以最多宅多少天呢？

Solution

首先有个结论:答案与送外卖的次数所成的函数是单峰函数,可以三分

知道送外卖的次数之后,还有一个结论:一定每次购买的量尽量平均

也就是说对于任意一种物品在每一次购买的数量只差不超过 \(1\)

这样的话,我们就可以先把钱平均到每一次购买

然后发现我们可以把食物变成保质期随着价格递增的

这样的话排序之后贪心能买就买即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<class T>void gi(T &x){
	int f;char c;
	for(f=1,c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
	for(x=0;c<='9'&&c>='0';c=getchar())x=x*10+(c&15);x*=f;
}
typedef long long ll;
const int N=205;
int n;ll B,M;
struct data{
	ll w,t;
	inline bool operator <(const data &p)const{
		return w!=p.w?w<p.w:t>p.t;
	}
}a[N];
inline ll F(ll k){
	ll s=M-k*B,e=s/k,r=s%k,t,ret=0;
	if(s<=0)return 0;
	int la=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i].t<ret)continue;
		t=min(a[i].t+1-ret,e/a[i].w);
		e-=t*a[i].w;ret+=t;
		la=i;
		if(e<a[i].w)break;
	}
	ll f=ret;
	r+=e*k;ret*=k;
	//剩下的钱
  	for(int i=la;i<=n;i++){
		if(a[i].t<f || r<a[i].w)continue;
		t=min(k,r/a[i].w);
		ret+=t;
		break;
	}
	return ret;
}
int main(){
  freopen("pp.in","r",stdin);
  freopen("pp.out","w",stdout);
  cin>>M>>B>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++)gi(a[i].w),gi(a[i].t);
  sort(a+1,a+n+1);
  int cnt=0;a[0].t=-1;
  for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i].t>a[cnt].t)a[++cnt]=a[i];
  n=cnt;
  ll l=1,r=M/B+1,lm,rm,ans=0,vl,vr;
  while(l<=r){
	  lm=l+(r-l)/3;rm=r-(r-l)/3;
	  if((vl=F(lm))>(vr=F(rm)))r=rm-1,ans=max(ans,vl);
	  else l=lm+1,ans=max(ans,vr);
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}