GMOJ5409.【GDOI2017模拟一试4.11】平行宇宙

https://gmoj.net/senior/#main/show/5051

Solution

首先注意到每个点有且只有一条出边，也就是说这是一个环套树（森林）。

那么我们可以贪心。

首先这个森林里入度为零的点一定要跟root连边，因为没有任何其他的点可以到入度为零的点，然后就可以通过这些点更新其他的点。这个可以用拓扑来完成。

我们设dis数组表示每个点到root的距离，在拓扑中，如果我们遇见了一个dis>k且入度为零的点,那么就将它和root连边。

这样子树就处理完了，那么我们来考虑环。

不需要额外连边的环可以先判掉，然后对于其他环上已经被更新过的点，先用它们去尝试更新其他点。

那么问题就可以转化为：现在有一个环，环上有一些点已经染了色，我们可以花费1的代价，将一条长为k的链上的点全部染色，要求代价最小。

这个问题的做法是：

先把环剖开，（长度为n的环变成长度为2n的线段），预处理出一个next数组（表示一个点只经过染色点，最远可以到达的点）。

然后设f[i][j]表示第i个点，花费2^j的代价，最远能到达的点。我们可用next处理出f[i][0]。

然后从1~n每个点开始跳，求出最少跳几次距离能>n，倍增优化跳跃，取min即可。