AT_agc017_b 题解

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本篇题解为此题较简单做法，请放心阅读。

题目简述

一共有 \(n\) 个格子，给定两个整数 \(A,B\) 分别位于第 \(1\) 和第 \(n\) 格，中间有 \(n−2\) 个空格。询问是否存在一种填数方案满足任意相邻两个数之差的绝对值在 \([C,D]\) 之间。

依次输入 \(n,a,b,c,d\)。

若能，输出 YES；反之输出 NO。

思路

遇事不决先看数据范围，发现数据范围 \(3 \le N \le 5 \times 10^5\)，那么时间复杂度在 \(O(N)\) 以内就可以接受，本篇题解就详细解释一下 \(O(N)\) 的算法。

首先可以想到 \(O(N)\) 的复杂度就是遍历 \(N\)，可以想到枚举在 \(A,B\) 之间填了 \(i\) 个数，从 \(0 \sim N-2\) 遍历即可，遍历时进行判断，如果满足要求可直接输出 YES，否则遍历完后输出 NO。

接着可以先把区间 \([C,D]\) 转化为区间 \([0,D-C]\)，那么判断条件就需要判断 \(C\) 的合法性及可行性：

\[B - (2 \times (i + 1) - N) \times C
\]

接着可写出判断条件的边界条件，首先是最大值即右区间，通过右区间 \(D-C\) 很容易得出：

\[A + i \times (D - C) + D
\]

以及左区间：

\[A + (N - 2 - i) \times (C - D) + C
\]

如果合法的 \(C\) 在此区间内则输出 YES，否则在遍历后输出 NO。

注意：因为均为闭区间，所以需是 \(\le\) 而不是 \(<\)。

经过以上分析及转化，很容易即可得出代码了。

提交记录

\[\text{The End!}
\]