勇者游戏（巴什博弈）- HDU 1846

博弈算法中比较经典的一个博弈问题是巴什博奕，巴什博弈是这样的：

有一堆物品，数量为n，两个人轮流取，规定每次最多取m个，最少取1个。

我们定义先取者为F（first），后取者为S（second）

网上讲的很多不是很容易理解，我来讲一个非常容易理解的思路。

推理1：显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以无论F拿走多少个，S都能够一次拿走剩余的石子，S取胜。

推理2：再者，如果 \(n=k*(m+1)\)，那么对于每次F拿走数量X，那么S总能拿走数量m+1-X，如此下去，还是S取胜。

结论：若 \(n%(m+1)=0\)，则先手F必败，否则先手F必胜。

代码很简单了，如果取模为0，则先手必败。

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。

今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。

当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：

1、 本游戏是一个二人游戏;

2、 有一堆石子一共有n个；

3、 两人轮流进行;

4、 每走一步可以取走1…m个石子；

5、 最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。

每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
23 2
4 3

Sample Output

first
second

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll _, n, m;
void solve() {
    cin >> n >> m;
    if (n % (m + 1) == 0)
        cout << "second\n";
    else
        cout << "first\n";
}
int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    for (cin >> _; _; _--)
        solve();
}

最后补充一些关于博弈论的算法讲解：Here