#整体二分 or 主席树#洛谷 7424 [THUPC2017] 天天爱射击

题目

给定\(n\)条线段\(x_i,y_i,k_i\)和\(m\)个点（点有顺序），

对于每个点，问有多少条线段是第\(k_i\)次被该点经过。

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分析（主席树）

将点按坐标排序建主席树那么就是一道静态第\(k\)小问题

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代码（主席树）

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define rr register
using namespace std;
const int N=200011;
struct rec{int l,r,kth;}q[N];
int a[N],rk[N],ans[N],cnt,n,m,ls[N<<5],rs[N<<5],w[N<<5],rt[N];
inline signed iut(){
	rr int ans=0,f=1; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) f=(c=='-')?-f:f,c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans*f;
}
inline void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
bool cmp(int x,int y){return a[x]<a[y];}
inline void update(int &rt,int l,int r,int x){
	rr int trt=++cnt,mid=(l+r)>>1;
	w[trt]=w[rt]+1,ls[trt]=ls[rt],rs[trt]=rs[rt],rt=trt;
	if (l==r) return;
	if (x<=mid) update(ls[rt],l,mid,x);
	    else update(rs[rt],mid+1,r,x);
}
inline signed query(int lt,int rt,int l,int r,int kth){
	if (l==r) return l;
	rr int mid=(l+r)>>1;
	if (kth<=w[ls[rt]]-w[ls[lt]]) return query(ls[lt],ls[rt],l,mid,kth);
	    else return query(rs[lt],rs[rt],mid+1,r,kth-w[ls[rt]]+w[ls[lt]]);
}
signed main(){
	n=iut(),m=iut();
	for (rr int i=1;i<=n;++i) q[i]=(rec){iut(),iut(),iut()};
	for (rr int i=1;i<=m;++i) a[i]=iut(),rk[i]=i;
	sort(rk+1,rk+1+m,cmp);
	for (rr int i=1,j=1;i<N;++i){
		rt[i]=rt[i-1];
		for (;j<=m&&a[rk[j]]<=i;++j)
		    update(rt[i],1,n,rk[j]);
	}
	for (rr int i=1;i<=n;++i){
		if (q[i].kth>w[rt[q[i].r]]-w[rt[q[i].l-1]]) continue;
		++ans[query(rt[q[i].l-1],rt[q[i].r],1,n,q[i].kth)];
	}
	for (rr int i=1;i<=m;++i) print(ans[i]),putchar(10);
	return 0;
}

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分析（整体二分）

同样，可以二分在第几个点时线段恰好被经过\(k_i\)次，整体二分即可，

虽然整体二分两个log，但是比主席树一个log常数小

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代码（整体二分）

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
const int N=200011;
struct rec{int l,r,x;}q[N],q1[N],q2[N];
int ans[N],a[N],c[N],n,m;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
inline void update(int x,int y){
	for (;x<N;x+=-x&x) c[x]+=y;
}
inline signed query(int x){
	rr int ans=0;
	for (;x;x-=-x&x) ans+=c[x];
	return ans;
}
inline void dfs(int L,int R,int l,int r){
	if (l>r) return;
	if (L==R){
		ans[L]=r-l+1;
		return;
	}
	rr int mid=(L+R)>>1,tot1=0,tot2=0;
	for (rr int i=L;i<=mid;++i) update(a[i],1);
	for (rr int i=l;i<=r;++i){
		rr int now=query(q[i].r)-query(q[i].l-1);
		if (q[i].x<=now) q1[++tot1]=q[i];
		    else q[i].x-=now,q2[++tot2]=q[i];
	}
	for (rr int i=L;i<=mid;++i) update(a[i],-1);
	for (rr int i=1;i<=tot1;++i) q[l+i-1]=q1[i];
	for (rr int i=1;i<=tot2;++i) q[l+i+tot1-1]=q2[i];
	dfs(L,mid,l,l+tot1-1),dfs(mid+1,R,l+tot1,r);
}
signed main(){
	n=iut(),m=iut();
	for (rr int i=1;i<=n;++i)
		q[i]=(rec){iut(),iut(),iut()};
	for (rr int i=1;i<=m;++i) a[i]=iut();
	dfs(1,m+1,1,n);
	for (rr int i=1;i<=m;++i) print(ans[i]),putchar(10);
	return 0;
}