[洛谷P4299] 首都

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还是维护子树信息。

但是这里多了一个找重心的操作。

这里有一个关于树重心的结论，据说可以用反证法证明。反正我不会证

就是：新的重心一定在原来两个重心之间的那条树链上。

这样我们逐步缩小搜索范围，就可以很快地找到新树的重心了。

另外，每次找重心太慢了，用并查集维护一下每个点所在的树重心。

其他的就没什么特别了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define id(x) (s[f[x]][1]==x)
 using namespace std;

 int n,m;
 int s[][],f[];
 int sz[],szi[];
 int rev[],rt[];
 int ff[];

 int findfa(int x)
 {
     if(x==ff[x])return x;
     ff[x]=findfa(ff[x]);
     return ff[x];
 }

 void pushup(int p)
 {
     sz[p]=sz[s[p][]]+sz[s[p][]]+szi[p]+;
 }

 void reverse(int p)
 {
     swap(s[p][],s[p][]);
     rev[p]^=;
 }

 void pushdown(int p)
 {
     if(!rev[p])return;
     reverse(s[p][]);
     reverse(s[p][]);
     rev[p]=;
 }

 void rotate(int p)
 {
     int k=id(p);
     int fa=f[p];
     if(rt[fa])rt[p]=,rt[fa]=;
     else s[f[fa]][id(fa)]=p;
     s[fa][k]=s[p][!k];
     s[p][!k]=fa;
     f[p]=f[fa];
     f[fa]=p;
     f[s[fa][k]]=fa;
     pushup(fa);
     pushup(p);
 }

 void down(int p)
 {
     if(!rt[p])down(f[p]);
     pushdown(p);
 }

 void splay(int p)
 {
     down(p);
     while(!rt[p])
     {
         int fa=f[p];
         if(rt[fa])
         {
             rotate(p);
             return;
         }
         if(id(p)^id(fa))rotate(p);
         else rotate(fa);
         rotate(p);
     }
 }

 void access(int p)
 {
     int son=;
     while(p)
     {
         splay(p);
         szi[p]+=sz[s[p][]];
         rt[s[p][]]=,rt[son]=;
         s[p][]=son;
         szi[p]-=sz[s[p][]];
         pushup(p);
         son=p,p=f[p];
     }
 }

 void mtr(int p)
 {
     access(p);
     splay(p);
     reverse(p);
 }

 void isolate(int x,int y)
 {
     mtr(x);
     access(y);
     splay(y);
 }

 int nueva(int p)
 {
     int l,r,sum=sz[p]>>,tot=sz[p]&,lsum=,rsum=,ng=n+,nl,nr;
     while(p)
     {
         pushdown(p);
         l=s[p][],r=s[p][];
         nl=sz[l]+lsum,nr=sz[r]+rsum;
         if(nl<=sum&&nr<=sum)
         {
             if(tot)
             {
                 ng=p;
                 break;
             }else
             if(ng>p)ng=p;
         }
         if(nl<nr)lsum+=sz[l]+szi[p]+,p=r;
         else rsum+=sz[r]+szi[p]+,p=l;
     }
     splay(ng);
     return ng;
 }

 int xsum;

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         sz[i]=rt[i]=;
         ff[i]=i;
         xsum^=i;
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         char op[];
         scanf("%s",op+);
         if(op[]=='A')
         {
             int x,y;
             scanf("%d%d",&x,&y);
             isolate(x,y);
             f[x]=y;
             szi[y]+=sz[x];
             pushup(y);
             x=findfa(x),y=findfa(y);
             isolate(x,y);
             int ng=nueva(y);
             xsum=xsum^x^y^ng;
             ff[x]=ff[y]=ff[ng]=ng;
         }
         if(op[]=='Q')
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             printf("%d\n",findfa(x));
         }
         if(op[]=='X')printf("%d\n",xsum);
     }
     return ;
 }