bzoj1913

这是一道好题，要求每个三点圆覆盖的点数和

我们可以算四边形的贡献，四边形显然分成两种：凸四边形和凹四边形

显然，凹四边形的覆盖只可能是三个点组成三角形包含另一个点，所以贡献是1

凸四边形，其最小圆覆盖是以最长对角线为直径的

注意一个很重要的条件，四点不共圆，所以凸四边形的贡献是2

四边形总数是一定的，显然统计凹四边形更方便

穷举一个点作为原点，即求包含原点的三角形数目——转化为bzoj1914，解决了！

 uses math;
 type node=record
        x,y:longint;
      end;

 var c,b:array[..] of node;
     tot,n,a,d:int64;
     i:longint;

 procedure swap(var a,b:node);
   var c:node;
   begin
     c:=a;
     a:=b;
     b:=c;
   end;

 function cross(a,b:node):double;
   begin
     exit(int64(a.x)*int64(b.y)-int64(a.y)*int64(b.x));
   end;

 function cmp(a,b:node):boolean;
   begin
     if (a.y>) and (b.y<=) then exit(true);
     if (b.y>) and (a.y<=) then exit(false);
     if cross(a,b)> then exit(true);
     exit(false);
   end;

 procedure sort(l,r:longint);
   var i,j:longint;
       x:node;
   begin
     i:=l;
     j:=r;
     x:=c[(l+r) shr ];
     repeat
       while cmp(c[i],x) do inc(i);
       while cmp(x,c[j]) do dec(j);
       if not(i>j) then
       begin
         swap(c[i],c[j]);
         inc(i);
         dec(j);
       end;
     until i>j;
     if l<j then sort(l,j);
     if i<r then sort(i,r);
   end;

 function dis(a:node):double;
   begin
     exit(sqrt(sqr(a.x)+sqr(a.y)));
   end;

 function get(k:longint):int64;
   var i,s,t,r:longint;
       p:node;
   begin
     p:=b[k];
     t:=;
     for i:= to n do
       if i<>k then
       begin
         inc(t);
         c[t].x:=b[i].x-p.x;
         c[t].y:=b[i].y-p.y;
       end;
     sort(,t);
     get:=(n-)*(n-)*(n-) div ;
     r:=;
     s:=;
     for i:= to t do
     begin
       while cross(c[i],c[r])>= do
       begin
         r:=r mod t+;
         inc(s);
         if r=i then break;
       end;
       get:=get-(s-)*s div ;
       dec(s);
     end;
   end;

 begin
   readln(n);
   if n= then
   begin
     writeln(3.00);
     halt;
   end;
   for i:= to n do
     readln(b[i].x,b[i].y);
   for i:= to n do
     a:=a+get(i);

   d:=n*(n-)*(n-)*(n-) div -a;
   tot:=(n-)*(n-)*n div ;
   writeln((a+*d)/tot+::);
 end.