[BZOJ1913][APIO2010]信号覆盖(计算几何+计数)

1913: [Apio2010]signaling 信号覆盖

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Description

Input

输入第一行包含一个正整数 n, 表示房子的总数。接下来有 n 行，分别表示
每一个房子的位置。对于 i = 1, 2, .., n, 第i 个房子的坐标用一对整数 xi和yi来表
示，中间用空格隔开。

Output

输出文件包含一个实数，表示平均有多少个房子被信号所覆盖，需保证输出
结果与精确值的绝对误差不超过0.01。

Sample Input

4
0 2
4 4
0 0
2 0

Sample Output

3.500

HINT

3.5, 3.50, 3.500, … 中的任何一个输出均为正确。此外，3.49, 3.51,
3.499999，…等也都是可被接受的输出。
【数据范围】
100%的数据保证，对于 i = 1, 2, .., n, 第 i 个房子的坐标(xi, yi)为整数且
–1,000,000 ≤ xi, yi ≤ 1,000,000. 任何三个房子不在同一条直线上，任何四个房子不
在同一个圆上；
40%的数据，n ≤ 100；
70%的数据，n ≤ 500；
100%的数据，3 ≤ n ≤ 1,500。

Source

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场上绝对想不到系列。https://blog.csdn.net/regina8023/article/details/45556321

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const double Pi=acos(-.);
 const int N=;
 struct P{ double x,y; }p[N];
 double a[N<<];
 int n;

 ll C(int n,int m){
     ll ans=;
     rep(i,,m) ans=1ll*ans*(n-i+);
     rep(i,,m) ans/=i;
     return ans;
 }

 int main(){
     freopen("signaling.in","r",stdin);
     freopen("signaling.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n); ll t=;
     rep(i,,n) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
     rep(i,,n){
         int tot=;
         rep(j,,n) if (j!=i){
             a[++tot]=atan2(p[j].y-p[i].y,p[j].x-p[i].x);
             if (a[tot]<) a[tot]+=Pi*;
         }
         sort(a+,a+n);
         rep(j,,n-) a[n-+j]=a[j]+*Pi;
         ll x=; int now=;
         rep(j,,n-){
             while (now<(n-)* && a[now+]-a[j]<Pi) now++;
             if (now-j>) x=x+C(now-j,);
         }
         t=t+C(n-,)-x;
     }
     double ans=(double)(t+(C(n,)-t)*)/C(n,)+;
     printf("%.6lf\n",ans);
     return ;
 }