【BZOJ】【1272】【BeiJingWC2008】Gate of Babylon

组合数学+容斥原理

　　Orz zyf-zyf

　　多重集组合数0.0还带个数限制？  ——>  《组合数学》第6章  6.2带重复的组合

　　组合数还要模P 0.0？ ——> Lucas定理

　　啊……要算组合数啊……除以阶乘神马的太麻烦肿么办？还要模P……没关系~我们可以搞预处理啊= =预处理粗来【阶乘%P】和【阶乘在模P意义下的逆元】

 void calc(){
     fac[]=;
     F(i,,P-) fac[i]=fac[i-]*i%P;
     inv[P-]=pow(fac[P-],P-); inv[]=;
     D(i,P-,) inv[i]=inv[i+]*(i+)%P;
 }

预处理

　　然后容斥么……反正只有15种暴力容斥搞搞就好了……就是枚举么……dfs一下

 /**************************************************************
     Problem: 1272
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:96 ms
     Memory:2840 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 1272
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;

 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') {if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='') {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*=sign;
 }
 /*******************tamplate********************/
 typedef long long LL;
 const int N=;
 LL n,T,m,P,ans,fac[N],inv[N];
 int b[];
 LL pow(LL a,LL b){
     LL r=,base=a;
     for(;b;b>>=,base=base*base%P)
         if (b&) r=r*base%P;
     return r;
 }
 inline LL c(LL n,LL m){
     if (n<m) return ;
     if (n<P && m<P) return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;
     return c(n%P,m%P)*c(n/P,m/P)%P;
 }

 void calc(){
     fac[]=;
     F(i,,P-) fac[i]=fac[i-]*i%P;
     inv[P-]=pow(fac[P-],P-); inv[]=;
     D(i,P-,) inv[i]=inv[i+]*(i+)%P;
 }
 void dfs(int x,int w1,LL w2){
     if (x==T+){
         ans=(ans + w1*(c(m+n-w2,n)-c(n-w2-,n)))%P;
         return;
     }
     dfs(x+,-w1,w2+b[x]+);
     dfs(x+,w1,w2);
 }
 int main(){
 //  freopen("input.txt","r",stdin);
     n=getint(); T=getint(); m=getint(); P=getint();
     F(i,,T) b[i]=getint();
     calc();
     dfs(,,);
     printf("%lld\n",(ans+P)%P);
     return ;
 }

1272: [BeiJingWc2008]Gate Of Babylon

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