CF961F k-substrings

题意

给定一个字符串 \(S\)

求所有的 \(S[i,n-i+1]\) 的 \(border\) 长度(最长的前缀等于后缀)，要求长度是奇数

\(n\le 10^6\)

Sol

首先发现每次求的串都是原串去掉前后 \(i-1\) 位得到的串

一个套路，把串翻折，又因为 \(border\) 长度可能大于一半，所以我们把串倍长后翻折

也就是翻转过来隔空插入在一起

例如：

串 \(bcabcabcabcabca\)

翻转后 \(acbacbacbacbacb\)

隔一个插入在一起 \(baccabbaccabbaccabbaccabbaccab\)

那么也就是求这个串的以某个位置的开始的最长回文串

又因为得到的这个串本身就是回文串，所以并不用翻转过来，直接求以某个位置的结束的最长回文串就好了

比如 \(baccab\) 就是 \(S[1,3]\) 和 \(S[13,15]\)

回文树就好了

注意到每次都要跳 \(fail\) 链跳到满足要求的位置，而每次都跳很耗时

如果之后跳到之前跳到过的点，就可以直接跳到之前跳到的对答案有贡献的点上

再继续跳

并查集维护一下就好了

# include <bits/stdc++.h>
# define IL inline
# define RG register
# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;

IL int Input(){
	RG int x = 0, z = 1; RG char c = getchar();
	for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1;
	for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
	return x * z;
}

const int maxn(2e6 + 5);

int n, last, tot, anc[maxn], id[maxn];
int len[maxn], first[maxn], nxt[maxn], type[maxn], fa[maxn];
char s[maxn], str[maxn];

IL int Son(RG int u, RG int c){
	for(RG int v = first[u]; v; v = nxt[v])
		if(type[v] == c) return v;
	return 0;
}

IL void Link(RG int u, RG int v, RG int c){
	nxt[v] = first[u], first[u] = v, type[v] = c;
}

IL void Extend(RG int pos, RG int c){
	RG int p = last;
	while(s[pos - len[p] - 1] != s[pos]) p = fa[p];
	if(!Son(p, c)){
		RG int np = ++tot, q = fa[p];
		while(s[pos - len[q] - 1] != s[pos]) q = fa[q];
		len[np] = len[p] + 2, fa[np] = Son(q, c);
		Link(p, np, c);
	}
	last = Son(p, c);
}

IL int Find(RG int x){
	return anc[x] == x ? x : anc[x] = Find(anc[x]);
}

int main(){
	Fill(type, -1), n = Input(), scanf(" %s", str + 1);
	for(RG int t = 0, i = 1, j = n; j; ++i, --j)
		s[++t] = str[i], s[++t] = str[j];
	tot = 1, fa[0] = fa[1] = 1, len[1] = -1, n <<= 1, anc[0] = 1;
	for(RG int i = 1; i <= n; ++i) Extend(i, s[i] - 'a'), id[i] = last;
	for(RG int i = 0; i <= tot; ++i) anc[i] = i;
	for(RG int i = 1, m = n >> 1, t = (m + 1) >> 1; i <= t; ++i){
		RG int x = Find(id[n - ((i - 1) << 1)]);
		while(x != 1 && ((len[x] >> 1) >= (m - ((i - 1) << 1)) || len[x] % 4 != 2)) x = anc[x] = Find(fa[anc[x]]);
		printf("%d ", (len[x] % 4 == 2) ? (len[x] >> 1) : -1);
	}
	return 0;
}