POJ 3415 Common Substrings（长度不小于K的公共子串的个数+后缀数组+height数组分组思想+单调栈）

http://poj.org/problem?id=3415

题意：
求长度不小于K的公共子串的个数。

思路：
好题！！！拉丁字母让我Wa了好久！！单调栈又让我理解了好久！！太弱啊！！

最简单的就是暴力枚举，算出LCP，那么这个LCP对答案的贡献就是$x-k+1$。

我们可以将height进行分组，大于等于k的在同一组，如果两个后缀的最长公共子串>=k，那么它们肯定在同一个组内。现在从头开始扫，每遇到A的后缀时，就统计一下它和它前面的B的后缀能组成多少长度>=k的公共子串，然后再反过来处理B的后缀即可，一共需要扫两遍。但是这样的时间复杂度是O(n^2)，是行不通的。

因为两个后缀的LCP是它们之间的最小height值，所以可以维护一个自底向上递增的单调栈，如果有height值小于了当前栈顶的height值，那么大于它的那些只能按照当前这个小的值来计算。这样分别处理两次，一次处理A的后缀，一次处理B的后缀。需要记录好栈里的和以及每个组内的后缀数。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn=*1e5+;

 int n;
 char s[maxn],s1[maxn];
 int sa[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn];
 int Rank[maxn],height[maxn];
 int sta[maxn],cnt[maxn];

 void build_sa(int m)
 {
     int *x=t,*y=t2;
     //基数排序
     for(int i=;i<m;i++)    c[i]=;
     for(int i=;i<n;i++)    c[x[i]=s[i]]++;
     for(int i=;i<m;i++)    c[i]+=c[i-];
     for(int i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
     for(int k=;k<=n;k<<=)
     {
         int p=;
         //直接利用sa数组排序第二关键字
         for(int i=n-k;i<n;i++)  y[p++]=i;
         for(int i=;i<n;i++)    if(sa[i]>=k)    y[p++]=sa[i]-k;
         //基数排序第一关键字
         for(int i=;i<m;i++)    c[i]=;
         for(int i=;i<n;i++)    c[x[y[i]]]++;
         for(int i=;i<m;i++)    c[i]+=c[i-];
         for(int i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
         //根据sa和y计算新的x数组
         swap(x,y);
         p=;
         x[sa[]]=;
         for(int i=;i<n;i++)
             x[sa[i]]=y[sa[i-]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-]+k]==y[sa[i]+k]?p-:p++;
         if(p>=n)
             break;
         m=p;                //下次基数排序的最大值
     }
 }

 void getHeight(int n)
 {
     int i,j,k=;
     for(i=;i<=n;i++)  Rank[sa[i]]=i;
     for(i=;i<n;i++)
     {
         if(k)  k--;
         int j=sa[Rank[i]-];
         while(s[i+k]==s[j+k])  k++;
         height[Rank[i]]=k;
     }
 }

 int main()
 {
     int k;
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     while(~scanf("%d",&k))
     {
         if(!k)  break;
         scanf("%s%s",s,s1);
         int len1 = strlen(s);
         int len2 = strlen(s1);
         s[len1]='@';
         for(int i=;i<len2;i++)  s[len1++i]=s1[i];
         s[len1+len2+]='*';
         s[len1+len2+]='\0';
         n=strlen(s);
         build_sa();
         getHeight(n-);

         ll sum=,ans=;  //sum代表栈里对答案的贡献值，cnt数组记录的是一个组内的后缀数
         int top=;
         for(int i=;i<n;i++)   //处理A和它前面的B的公共前缀
         {
             if(height[i]<k)  {top=;sum=;continue;}
             int num=;
             while(top && sta[top]>height[i])
             {
                 sum-=(ll)(sta[top]-k+)*cnt[top];  //在这儿比height[i]大的都要变成height[i]，所以先减去先前加上去的
                 sum+=(ll)(height[i]-k+)*cnt[top]; //乘cnt[top]的原因是可能有多个合并成一个了，比如4,5,3，那么4和5都只能以3来计算
                 num+=cnt[top];                     //那么此时这三个可以合并在一起，cnt个数就是3，和就是3*3=9
                 top--;
             }
             sta[++top]=height[i];
             if(sa[i-]>len1)
             {
                 sum+=(ll)height[i]-k+;
                 cnt[top]=num+;
             }
             else cnt[top]=num;
             if(sa[i]<len1)
                 ans+=sum;
         }

         sum=,top=;
         for(int i=;i<n;i++)  //处理B和它前面的A的公共前缀
         {
             if(height[i]<k)  {top=;sum=;continue;}
             int num=;
             while(top && sta[top]>height[i])
             {
                 sum-=(ll)(sta[top]-k+)*cnt[top];
                 sum+=(ll)(height[i]-k+)*cnt[top];
                 num+=cnt[top];
                 top--;
             }
             sta[++top]=height[i];
             if(sa[i-]<len1)
             {
                 sum+=(ll)height[i]-k+;
                 cnt[top]=num+;
             }
             else cnt[top]=num;
             if(sa[i]>len1)
                 ans+=sum;
         }
         printf("%I64d\n" , ans);
     }
     return ;
 }