【HAOI2011】 向量

数论好劲啊

原题：

给你一对数a,b，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问你能不能拼出另一个向量(x,y)。
说明：这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)

t<=50000，-2*10^9<=a,b,x,y<=2*10^9

这题我自己想出了思路，但是怎么都WA，最后膜拜lzx的题解才A

首先其实向量只有四个，比如(a,b)和(-a,-b)是一个东西

然后就可以列出酱紫的方程：

a(x1+x2)+b(y1+y2)=x

b(x1-x2)+b(y1-y2)=y

如果想要有解，首先要保证两个方程分别有解，这个根据扩展欧几里得的性质判断（c%gcd(a,b)!=0时ax+by=c有解）

然后还要满足解出来的(x1+x2)，(y1+y2)，(x1-x2)，(y1-y2)能够解出整数解x1,x2,y1,y2

设x1+x2=e，x1-x2=f，e+f=2*x1，所以当e+f为偶数时有解，y同理

exgcd搞一下判断即可

然后有个问题就是exgcd解出来的答案可能满足条件，但是对这个答案进行一些调整依旧满足条件但是奇偶性变了

调整最多就是x或y加减a或b，总共四种情况，都不能满足偶数条件的时候就无解了

注意longlong

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define ll long long
 ll rd(){int z=,mk=;  char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mk=-;  ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-'';  ch=getchar();}
     return z*mk;
 }
 ll gcd(ll x,ll y){  return y?gcd(y,x%y):x;}
 void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
     if(!b){  x=,y=;  return ;}
     exgcd(b,a%b,x,y);
     ll c=x;  x=y,y=c-a/b*x;
 }
 int n;
 char chck(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2,ll a,ll b){
     if(!((x1+x2)&) && !((y1+y2)&))  return 'Y';
     x1+=b,y1-=a;
     if(!((x1+x2)&) && !((y1+y2)&))  return 'Y';
     x2+=a,y2-=b;
     if(!((x1+x2)&) && !((y1+y2)&))  return 'Y';
     x1+=b,y1-=a;
     if(!((x1+x2)&) && !((y1+y2)&))  return 'Y';
     return 'N';
 }
 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
     cin>>n;
     ll a,b,x,y;
     ll x1,x2,y1,y2,ggcd;
     while(n--){
         a=rd(),b=rd(),x=rd(),y=rd();
         exgcd(a,b,x1,y1),exgcd(a,b,y2,x2);
         ggcd=gcd(a,b);
         if(x%ggcd || y%ggcd)  printf("N\n");
         else  printf("%c\n",chck(x1*x/ggcd,y1*x/ggcd,x2*y/ggcd,y2*y/ggcd,a/ggcd,b/ggcd));
         //if(((x1*x+x2*y)/ggcd)&1 || ((y1*x+y2*y)/ggcd)&1)  printf("N\n");
         //else  printf("Y\n");
     }
     return ;
 }