Codeforces 832E Vasya and Shifts - 高斯消元

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题目大意

　　（题意比较复杂，请自行阅读原题）

　　可以将原题的字母都看成它们的在字符表中的下标，这样问题就变成给定$n$个$m$维向量$\vec{a_{1}},\vec{a_{2}},\cdots,\vec{a_{n}}$。以及结果向量$\vec{y}$，求有多少组系数$x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$满足：

$x_{1}\vec{a_{1}}+x_{2}\vec{a_{2}}+\cdots+x_{n}\vec{a_{n}} = \vec{y}$

　　这个可以用高斯消元来做。

　　当存在系数矩阵的零行对应的结果向量的那一位非0，方程组无解。

　　否则解的个数为$5^{n - r(A)}$。

　　但是每个询问都去高斯消元会超时。

　　但每次高斯消元的过程只与系数矩阵有关。因此可以记下高斯消元过程中的线性变换。询问时直接作用于结果向量。

　　由于我比较懒，所以直接读入所有询问，然后刚开始就处理掉了。

　　表示很久没打高斯消元，求矩阵的秩写错无数次。

Code

 /**
  * Codeforces
  * Problem#832E
  * Accepted
  * Time: 826ms
  * Memory: 3600k
  */
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef bool boolean;

 const int M = 1e9 + , max_col = ;

 int qpow(int a, int pos, int p) {
     int pa = a, rt = ;
     for ( ; pos; pos >>= , pa = pa * 1ll * pa % p)
         if (pos & )
             rt = pa * 1ll * rt % p;
     return rt;
 }

 typedef class Matrix {
     public:
         int col, row;
         int a[][max_col];
         boolean zero[];

         int guass(int n) {
             int r = ;
             memset(zero, true, sizeof(boolean) * row);
             for (int i = , cur = -; r < row && i < n; i++, cur = -) {
                 for (int j = r; j < row && cur == -; j++)
                     if (a[j][i])
                         cur = j;
                 if (cur == -)    continue;
                 zero[r] = false;
                 if (cur != i)
                     for (int j = ; j < col; j++)
                         swap(a[r][j], a[cur][j]);
                 for (int j = , x, y; j < row; j++) {
                     if (j == r)    continue;
                     x = a[r][i], y = a[j][i];
                     for (int k = ; k < col; k++) {
                         a[j][k] = (a[j][k] * x - a[r][k] * y) % ;
                         if (a[j][k] < )
                             a[j][k] += ;
                     }
                 }
                 r++;
             }
             return r;
         }

         int* operator [] (int p) {
             return a[p];
         }
 }Matrix;

 int n, m, q;
 Matrix mat;
 char buf[];

 inline void init() {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     for (int i = ; i < n; i++) {
         scanf("%s", buf);
         for (int j = ; j < m; j++)
             mat[j][i] = (buf[j] - 'a');
     }

     scanf("%d", &q);
     for (int i = ; i < q; i++) {
         scanf("%s", buf);
         for (int j = ; j < m; j++)
             mat[j][n + i] = (buf[j] - 'a');
     }
 }

 int ans = ;
 boolean hassol[];
 inline void solve() {
     mat.row = m, mat.col = n + q;
     int r = mat.guass(n);
     ans = qpow(, n - r, M);
     memset(hassol, true, sizeof(boolean) * q);
     for (int i = ; i < m; i++)
         if (mat.zero[i])
             for (int j = ; j < q; j++)
                 if (mat[i][n + j])
                     hassol[j] = false;
     for (int i = ; i < q; i++)
         printf("%d\n", (hassol[i]) ? (ans) : ());
 }

 int main() {
     init();
     solve();
     return ;
 }