BZOJ 1002 - 轮状病毒 - [基尔霍夫矩阵（待补）+高精度]

题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1002

Description
　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒
Input
　　第一行有1个正整数n

Output
　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input
3
Sample Output
16

题意：

递推公式 $f[i] = f[i-1] \times 3 - f[i-2] + 2$。

题解：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;

struct BigInt
{
    static const int maxdigit=;
    int len,d[maxn];

    void clean(){while(len> && !d[len-]) len--;}
    string str()const
    {
        string s;
        for(int i=;i<len;i++) s+=d[len--i]+'';
        return s;
    }

    BigInt(){memset(d,,sizeof(d));len=;}
    BigInt(int num){*this=num;}
    BigInt(char* num){*this=num;}

    bool operator<(const BigInt& oth)const
    {
        if(len!=oth.len) return len<oth.len;
        for(int i=len-;i>=;i--) if(d[i]!=oth.d[i]) return d[i]<oth.d[i];
        return false;
    }
    bool operator>(const BigInt& oth)const{return oth<*this;}
    bool operator<=(const BigInt& oth)const{return !(oth<*this);}
    bool operator>=(const BigInt& oth)const{return !(*this<oth);}
    bool operator!=(const BigInt& oth)const{return oth<*this || *this<oth;}
    bool operator==(const BigInt& oth)const{return !(oth<*this) && !(*this<oth);}

    BigInt operator=(const char* num)
    {
        memset(d,,sizeof(d));
        len=strlen(num);
        for(int i=;i<len;i++) d[i]=num[len--i]-'';
        clean();
        return *this;
    }
    BigInt operator=(int num)
    {
        char s[];
        sprintf(s,"%d",num);
        return *this=s;
    }
    BigInt operator+(const BigInt& oth)const
    {
        BigInt c;
        c.len=max(len,oth.len);
        for(int i=;i<=c.len;i++) c.d[i]=;
        for(int i=;i<c.len;i++)
        {
            c.d[i]+=(i<len?d[i]:)+(i<oth.len?oth.d[i]:);
            c.d[i+]+=c.d[i]/;
            c.d[i]%=;
        }
        c.len+=(c.d[c.len]>);
        c.clean();
        return c;
    }
    BigInt operator-(const BigInt& oth)const
    {
        BigInt c=*this;
        if(c<oth) printf("Produce negative number!\n");
        int i;
        for(i=;i<oth.len;i++)
        {
            c.d[i]-=oth.d[i];
            if(c.d[i]<) c.d[i]+=, c.d[i+]--;
        }
        while(c.d[i]<) c.d[i++]+=, c.d[i]--;
        c.clean();
        return c;
    }
    BigInt operator*(const BigInt& oth)const
    {
        BigInt c;
        for(int i=;i<len;i++) for(int j=;j<oth.len;j++) c.d[i+j]+=d[i]*oth.d[j];
        for(int i=;i<len+oth.len || !c.d[i];c.len=++i) c.d[i+]+=c.d[i]/, c.d[i]%=;
        c.clean();
        return c;
    }
    BigInt operator/(const BigInt& oth)const
    {
        BigInt c=*this, r=;
        for(int i=;i<len;i++)
        {
            r=r*+c.d[len--i];
            int j;
            for(j=;j<;j++) if(r<oth*(j+)) break;
            c.d[len--i]=j;
            r=r-oth*j;
        }
        c.clean();
        return c;
    }
    BigInt operator%(const BigInt& oth)
    {
        BigInt r=;
        for(int i=;i<len;i++)
        {
            r=r*+d[len--i];
            int j;
            for(j=;j<;j++) if(r<oth*(j+)) break;
            r=r-oth*j;
        }
        return r;
    }
    BigInt operator+=(const BigInt& oth)
    {
        *this=*this+oth;
        return *this;
    }
    BigInt operator*=(const BigInt& oth)
    {
        *this=*this*oth;
        return *this;
    }
    BigInt operator-=(const BigInt& oth)
    {
        *this=*this-oth;
        return *this;
    }
    BigInt operator/=(const BigInt& oth)
    {
        *this=*this/oth;
        return *this;
    }
};
istream& operator>>(istream& in, BigInt& x)
{
    string s;
    in>>s;
    x=s.c_str();
    return in;
}
ostream& operator<<(ostream& out,const BigInt& x)
{
    out<<x.str();
    return out;
}

int n;
BigInt f[maxn];
int main()
{
    cin>>n;
    f[]=;
    f[]=;
    for(int i=;i<=n;i++) f[i]=(f[i-]*-f[i-]+);
    cout<<f[n]<<endl;
}